WikiSort.ru - Не сортированное

Теоре́ма Слу́цкого в теории вероятностей увязывает вместе разные способы сходимости случайных величин.

Формулировка

Пусть дано вероятностное пространство ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ , и ${\displaystyle X_{n},Y_{m}:\Omega \to \mathbb {R} ,\,n,m\in \mathbb {N} }$  — случайные величины. Тогда если

${\displaystyle X_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D}}}X}$ ,

где ${\displaystyle X:\Omega \to \mathbb {R} }$  — случайная величина, и

${\displaystyle Y_{m}\to ^{\!\!\!\!\!\!\mathbb {P} }c}$ ,

где ${\displaystyle c\in \mathbb {R} }$  — фиксированная константа, то

${\displaystyle X_{n}+Y_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D}}}X+c}$

и

${\displaystyle X_{n}\cdot Y_{n}\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D}}}c\cdot X}$ .

Обобщение

Пусть в предположениях классической теоремы имеется непрерывная функция ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} }$ . Тогда

${\displaystyle f(X_{n},Y_{n})\to ^{\!\!\!\!\!\!\!{\mathcal {D}}}f(X,c)}$ .

См. также

• Сходимость по вероятности
• Сходимость по распределению
• Теорема Манна — Вальда
• Евгений Слуцкий

Это заготовка статьи по теории вероятностей. Вы можете помочь проекту, дополнив её.