WikiSort.ru - Не сортированное

Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.

Определение

Пусть даны выборка ${\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ из неизвестного совместного распределения ${\displaystyle \mathbb {P} ^{\mathbf {X} }}$ , и семейство статистических гипотез ${\displaystyle H_{0},H_{1},\ldots }$ . Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:

${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\to \{H_{0},H_{1},\ldots \}}$ .

Таким образом каждой реализации выборки ${\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.

Виды критериев

Статистические критерии подразделяются на следующие категории:

• Критерии значимости. Проверка на значимость предполагает проверку гипотезы о численных значениях известного закона распределения: ${\displaystyle H_{0}:\quad a=a_{0}}$ — нулевая гипотеза. ${\displaystyle H_{1}:\quad a>a_{0}\quad (a<a_{0})}$ или ${\displaystyle a\neq a_{0}}$ — конкурирующая гипотеза.

• Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать как критерии значимости. Критериями согласия являются:

1. Критерий Пирсона
2. Критерий Колмогорова
3. Критерий Андерсона — Дарлинга
4. Критерий Крамера — Мизеса — Смирнова
5. Критерий согласия Купера
6. Z-тест
7. Тест Харке — Бера
8. Критерий Шапиро — Уилка (англ.)
9. График нормальности (англ.) — не столько критерий, сколько графическая иллюстрация: точки специально построенного графика должны лежать почти на одной прямой.

• Критерии проверки на однородность. При проверке на однородность случайные величины исследуются на факт значимости различия их законов распределения (т.е. проверки того, подчиняются ли эти величины одному и тому же закону). Используются в факторном анализе для определения наличия зависимостей.

Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.

Основные понятия

• Статистическая значимость критерия
• Мощность критерия

Простой пример

Пусть дана независимая выборка ${\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{n})^{\top }}$ , где ${\displaystyle X_{i}\sim \mathrm {N} (\mu ,1),\quad i=1,\ldots ,n}$ . Пусть есть две простые гипотезы:

${\displaystyle {\begin{matrix}H_{0}:&\mu =0,\\H_{1}:&\mu =1.\end{matrix}}}$

Тогда можно определить следующий статистический критерий:

${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})=\left\{{\begin{matrix}H_{0},&{\bar {x}}\leq 0.5\\H_{1},&{\bar {x}}>0.5,\end{matrix}}\right.}$

где ${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}x_{i}}$ - выборочное среднее.

См. также

• Проверка статистических гипотез
• Факторный анализ
• Дисперсионный анализ
• Регрессионный анализ
• Ковариационный анализ
• Receiver operating characteristic
• Распределение частот

Литература

1. Р 50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика: Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II: Непараметрические критерии. — М.: Госстандарт РФ, 2002. Электронная версия.

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.