WikiSort.ru - Не сортированное

Пространство Урысона — полное сепарабельное метрическое пространство ${\displaystyle X}$ , обладающее следующими двумя свойствами:

• Любое конечное метрическое пространство изометрично некоторому подмножеству ${\displaystyle X}$ .
• Для любых двух конечных изометричных его подмножеств ${\displaystyle Y_{1},Y_{2}\subset X}$ любая изометрия между ними продолжается до глобальной изометрии ${\displaystyle X}$ .

Названо в честь Урысона.

Свойства

• Пространство Урысона существует и единственно с точностью до изометрии
  • Более того (и аналогично графу Радо — Эрдеша — Реньи), при некоторой естественной процедуре порождения случайного полного сепарабельного метрического пространства получающееся пространство почти наверное оказывается изометричным пространству Урысона.
• Поскольку все одноточечные метрические пространства очевидно изоморфны, группа изометрий ${\displaystyle X}$ действует на нем транзитивно.
  • Иными словами ${\displaystyle X}$ есть однородное пространство.

Ссылки

• А. М. Вершик, Случайное метрическое пространство есть пространство Урысона, Докл. РАН, 387:6 (2002), 733—736
• А. М. Вершик, Универсальность и случайность в геометрии и анализе, видеозапись лекции 28 сентября 2006 г. на общеинститутском семинаре «Математика и её приложения» Математического института им. В. А. Стеклова РАН.
• С. А. Богатый, Компактная однородность универсального метрического пространства Урысона, УМН, 55:2(332) (2000), 131—132.
• А. М. Вершик, Случайные метрические пространства и универсальность, УМН, 59:2(356) (2004), 65-104.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.