WikiSort.ru - Не сортированное

Общий случай

Пусть ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$  — вероятностное пространство с фильтрацией ${\displaystyle ({\mathcal {F}}_{t},\ t\in T)}$ по некоторому (частично упорядоченному) множеству ${\displaystyle T}$ ; и пусть ${\displaystyle (S,{\mathcal {S}})}$  — измеримое пространство. Случайный процесс ${\displaystyle X=(X_{t},\ t\in T)}$ , определённый на фильтрованном вероятностном пространстве, считается удовлетворяющим марковскому свойству, если для каждого ${\displaystyle A\in {\mathcal {S}}}$ и ${\displaystyle s,t\in T:s<t}$ ,

${\displaystyle \mathbb {P} (X_{t}\in A|{\mathcal {F}}_{s})=\mathbb {P} (X_{t}\in A|X_{s}).}$

Марковский процесс — это случайный процесс, удовлетворяющий марковскому свойству с естественной фильтрацией.

Для марковских цепей с дискретным временем

В случае, если ${\displaystyle S}$ является дискретным множеством и ${\displaystyle T=\mathbb {N} }$ , определение может быть переформулировано:

${\displaystyle \mathbb {P} (X_{n}=x_{n}|X_{n-1}=x_{n-1},X_{n-2}=x_{n-2},\dots ,X_{0}=x_{0})=\mathbb {P} (X_{n}=x_{n}|X_{n-1}=x_{n-1})}$ .