Эта формула является одной из важнейших в теории рядов Фурье.
Доказательство
Рассмотрим n-ную частичную сумму ряда Фурье.
Применяя формулу косинуса разности к выражению, стоящему под знаком суммы, получим:
Рассмотрим сумму косинусов:
Умножим каждое слагаемое на
и преобразуем по формуле
Применяя это преобразование к формуле (4), получим:
Сделаем замену переменного