WikiSort.ru - Не сортированное

Эллипсо́ид ине́рции (для точки O) — геометрическая фигура в виде поверхности второго порядка, которая характеризует тензор инерции твёрдого тела относительно точки O.

Тензор инерции и эллипсоид инерции

Основная статья: Тензор инерции

Момент инерции тела дается общей формулой:

${\displaystyle I=\int \mathbf {r} _{\bot }^{2}\,dm}$

Тензор инерции для твердого тела представляется в виде симметричной матрицы

${\displaystyle {\begin{pmatrix}I_{xx}&I_{xy}&I_{xz}\\I_{yx}&I_{yy}&I_{yz}\\I_{zx}&I_{zy}&I_{zz}\end{pmatrix}}}$

в которой элементы являются моментами инерции относительно различных осей:

Матрица тензора инерции может быть представлена в диагональном виде, и тогда диагональные элементы ${\displaystyle I_{x}}$ , ${\displaystyle I_{y}}$ , ${\displaystyle I_{z}}$ будут главными моментами инерции тела. Уравнение эллипсоида инерции тогда запишется как:

${\displaystyle I_{x}x^{2}+I_{y}y^{2}+I_{z}z^{2}=1}$

При этом координатные оси эллипсоида должны совпадать с главными осями тела.

Знание эллипсоида инерции позволяет найти момент инерции тела относительно любой оси, если только она проходит через центр эллипсоида. Для этого вдоль выбранной оси проводится радиус-вектор до пересечения с эллипсоидом инерции. Момент инерции тела относительно этой оси дается формулой:

${\displaystyle I={\frac {1}{r^{2}}}}$ , где ${\displaystyle r}$ - длина радиус-вектора.

Примеры эллипсоидов инерции

Литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. — 4-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — Т. 1. Механика. — С. 311. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
2. Лабораторный практикум по общей физике / А.Д.Гладун. — М.: МФТИ, 2004. — Т. 1. Механика. — С. 133. — 316 с. — ISBN 5-7417-0202-3.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. — 5-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — Т. 1. Механика. — С. 131. — 224 с. — ISBN 978-5-9221-0819-5.

Это заготовка статьи по механике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.