WikiSort.ru - Не сортированное

Пример: u и d кварки в КХД

Рассмотрим квантовую хромодинамику (КХД) с двумя безмассовыми кварками u и d (фермионы с массой не проявляют хиральной симметрии). Лагранжиан:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

В терминах левых и правых спиноров:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

(Здесь, i это мнимая единица и ${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$ оператор Дирака.)

Определив

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},}$

это может быть записано так

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Лагранжиан не меняется при повороте q_L любой 2×2 унитарной матрицей L, и q_R любой 2×2 унитарной матрицей R.

Эта симметрия Лагранжиана называется «хиральной симметрией аромата» и обозначается как U(2)_L×U(2)_R. Он распадается на

${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~.}$

Синглетная векторная симметрия, U(1)_V, выступает в качестве

${\displaystyle q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}~,}$

и соответствует сохранению барионного числа.

Синглетная осевая группа U(1)_A, выступает в качестве

${\displaystyle q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}~,}$

и оно не соответствует сохраняемой величине, поскольку оно явно нарушается квантовой аномальностью.

Оставшаяся хиральная симметрия SU(2)_L×SU(2)_R оказывается спонтанно нарушенной кварковым конденсатом${\displaystyle \textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}}$ образованных путем непертурбативного действия глюонов КХД, в диагональную векторную подгруппу SU(2)_V известную как изоспин. Голдстоунские бозоны, соответствующие трем сломанным генераторам, являются тремя пионами.

Как следствие, эффективная теория связанных состояний КХД, таких как барионы, должна теперь включать в себя массовые члены для них, якобы запрещенные неразрывной хиральной симметрией. Таким образом, это хиральное нарушение симметрии вызывает основную массу адронов, например, для нуклонов; по сути, основной массы всей видимой материи.

В реальном мире из-за ненулевых и различающихся масс кварков SU(2)_L×SU(2)_R это только приближенная симметрия, и, следовательно, пионы не безмассовы, но имеют небольшие массы: это псевдо-голдстоуновские бозоны.

Больше ароматов

Для более «легких» кварковых видов, N ароматов в целом, соответствующими хиральными симметриями являются U(N)_L×U(N)_R, разлагающиеся в

${\displaystyle SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,}$

и демонстрирующие аналогичную картину нарушения хиральной симметрии.

Как правило, берется N = 3, u, d и s-кварки считаются легкими (Восьмеричный путь), поэтому они считаются примерно безмассовыми для симметрии, значимой для младшего порядка, тогда как остальные три кварки являются достаточно тяжелыми, чтобы едва иметь остаточную хиральную симметрию, видимую для практических целей.

Применение в физике частиц

В теоретической физике электрослабая модель максимально разлагает четность. Все его фермионы являются хиральными фермионами Вейля, что означает, что заряженные слабые калибровочные бозоны соединяются только с левыми кварками и лептонами. (Заметим, что нейтральный электрослабый Z-бозон связан с левыми и правыми фермионами.)

Некоторые теоретики считали это нежелательным, и поэтому предположили GUT-расширение слабой силы, которая имеет новые высокоэнергетические W'- и Z'-бозоны, которые теперь соединяются с правыми кварками и лептонами:

${\displaystyle {[SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z} _{2}}}$

в

${\displaystyle {SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{B-L} \over \mathbb {Z} _{2}}}$ .

Здесь, SU(2)_L это не что иное, как вышеприведенный SU(2)_W, а B-L — барионное число минус лептонное число. Формула электрического заряда в этой модели дается формулой

${\displaystyle Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {B-L}{2}}}$ ;

где ${\displaystyle \!I_{3L,R}}$ являются слабыми изоспинами значениями полей в теории.

Существует также хромодинамика SU(3)_C. Идея состояла в том, чтобы восстановить паритет, введя «лево-правую симметрию». Это расширение группы Z₂ (лево-правая симметрия) на

${\displaystyle {SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{B-L} \over \mathbb {Z} _{6}}}$

к полупрямому произведению

${\displaystyle {SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{B-L} \over \mathbb {Z} _{6}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.}$

Оно имеет две связанные компоненты, где Z₂ действует как автоморфизм, являющийся композицией инволютивного внешнего автоморфизма SU(3)_C с заменой левой и правой копий SU(2) с обращением U(1)_B−L. В 1975 году Рабиндра Н. Мохапатра и Горан Сенянович показали, что лево-правая симметрия может быть спонтанно нарушена, чтобы дать хиральную теорию низких энергий, которая является стандартной моделью Глэшоу, Вайнберга и Салама, а также связывает малые наблюдаемые массы нейтрино к нарушению левой-правой симметрии с помощью механизма качания.

В этих условиях, хиральные кварки

${\displaystyle (3,2,1)_{1 \over 3}}$

и

${\displaystyle ({\bar {3}},1,2)_{-{1 \over 3}}}$

унифицированы в неприводимое представление

${\displaystyle (3,2,1)_{1 \over 3}\oplus ({\bar {3}},1,2)_{-{1 \over 3}}.}$

Лептоны также унифицированы в неприводимое представление

${\displaystyle (1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.}$

Бозоны Хиггса должны были реализовать нарушение левой-правой симметрии вплоть до стандартной модели

${\displaystyle (1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.}$

Также это предсказывает три стерильных нейтрино, которые идеально согласуются с данными осцилляций текущего нейтрино. Внутри механизма качания стерильные нейтрино становятся сверхтяжелыми, не влияя на физику при низких энергиях.

Поскольку лево-правая симметрия спонтанно нарушена, лево-правые модели предсказывают доменные стены. Эта лево-правая идея симметрии впервые появилась в модели Пати-Салама (1974), Мохапатра-Пати (1975).