Ма́трицы Ди́рака (также известные как га́мма-ма́трицы) — набор матриц, удовлетворяющих особым антикоммутационным соотношениям. Часто используются в релятивистской квантовой механике.
Матрицами Дирака называется любой набор матриц, удовлетворяющих уравнению
где — метрика Минковского сигнатуры I — единичная матрица, фигурные скобки обозначают антикоммутатор.
Один из возможных способов выбрать матрицы Дирака в четырёхмерном пространстве такой:
(Дираковское представление; используются также представления Вейля и Майораны).
Полезно определить произведение четырёх гамма-матриц следующим образом:
можно записать в альтернативном виде:
где — тензор Леви-Чивиты.
Эта матрица полезна при обсуждении хиральности в квантовой механике. Так, дираковское спинорное поле можно спроецировать на его левую или правую компоненту:
Некоторые свойства :
Матрицы Дирака могут быть компактно записаны как блочные матрицы с использованием матриц Паули σ1, σ2, σ3, дополненных единичной матрицей I. В представлении Дирака:
В представлении Вейля остаются теми же, но отличается, поэтому тоже изменена:
Представление Вейля имеет то преимущество, что в нём хиральные проекции принимают простую форму:
Существует также представление Майораны, в котором все гамма-матрицы мнимые, а спиноры вещественные:
В современной науке основным является определяющее свойство гамма-матриц, а не их числовое представление.
№ | Тождество |
---|---|
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 |
№ | Тождество |
---|---|
0 | |
1 | Любое произведение нечётного числа имеет нулевой след. |
2 | |
3 | |
4 | |
5 |
Также для матриц Дирака выполняются тождества Фирца.
Определение гамма-матриц обобщается на пространства других размерностей, где их количество может отличаться.
Для улучшения этой статьи по физике желательно: |
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .