Теорема Нэша — Кёйпера утверждает, что любое гладкое короткое вложение (или погружение) -мерного Риманова многообразия в Евклидово пространство при , можно аппроксимировать -гладким изометрическим вложением (или соответственно погружением).
Термин «изометрическое вложение/погружение» здесь означает соответственно вложение/погружение, которое сохраняет длины кривых.
Более точно:
Пусть есть Риманово многообразие и есть короткое -гладкое вложение (или погружение) в Евклидово пространство и . Тогда для любого существует вложение (или соответственно погружение) такое, что
|
Этот результат является весьма контринтуитивным. В частности из него следует что любая замкнутая ориентированная поверхность может быть изометрично -вложена в произвольно малый трёхмерный шар. Из формулы Гаусса следует, что такое вложение невозможно в классе -вложений.
Теорема была доказана Нэшем в предположении вместо и приведена к настоящему виду Кёйпером с помощью нехитрого трюка.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .