Эпиморфи́зм в категории ― морфизм , такой что из всякого равенства следует (другими словами, на можно сокращать справа).
Эпиморфизмы представляют собой категорный аналог понятия сюръективной функции, но это не одно и то же. Двойственным к понятию эпиморфизм является понятие мономорфизма; эпиморфзим, являющийся одновременно и мономорфизмом, называется биморфизмом.
Каждый морфизм в конкретной категории, которому соответствует сюръективная функция, является эпиморфизмом. Во многих категориях обратное тоже верно. Например, это верно в категориях множеств, групп, абелевых групп, векторных пространств, правых модулей и топологических пространств. Однако, например, в категории колец вложение — несюръективный эпиморфизм (и, кроме того, биморфизм, не являющийся изоморфизмом).
Любой морфизм, имеющий обратный справа, является эпиморфизмом. Действительно, если существует морфизм , такой что , то легко проверить, что — эпиморфизм, домножив равенство на справа. Композиция двух эпиморфизмов — снова эпиморфизм. Если композиция двух морфизмов — эпиморфизм, то должен быть эпиморфизмом.
Как и многие концепции в теории категорий, эпиморфность сохраняется при эквивалентности категорий, является эпиморфизмом в одной категории тогда и только тогда, когда он является эпиморфизмом в другой.
Определение эпиморфизма можно переформулировать таким способом: — эпиморфизм тогда и только тогда, когда индуцированное отображение:
инъективно для всех .
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .