Структура Ходжа веса , или чистая структура Ходжа — объект, состоящий из решётки в действительном векторном пространстве и разложения , где , комплексного векторного пространства , которое называется разложением Ходжа. При этом должно выполняться условие , где — комплексное сопряжённое в .
Иначе, разложение Ходжа можно описать, используя понятие убывающей фильтрации, или фильтрации Ходжа, в такой, что при . Тогда подпространства восстанавливаются по формуле .
Данную структуру в пространстве -мерных когомологий компактного кэлерова многообразия впервые изучил У. Ходж[1].
В этом случае подпространства описываются как пространства гармонических форм типа или как когомологии пучков голоморфных дифференциальных форм[2].
Фильтрация Ходжа в возникает из фильтрации комплекса пучков , -мерные гиперкогомологии которого изоморфны , подкомплексами вида .
Более общим понятием является смешанная структура Ходжа — это объект, состоящий из решётки в , возрастающей фильтрации, или фильтрации весов, в и убывающей фильтрации (фильтрации Ходжа) в таких, что на пространстве фильтрации и определяют чистую структуру Ходжа веса .
П. Делинь (P. Deligne) в своей работе[3] рассмотрел смешанные структуры Ходжа в когомологиях комплексного алгебраического многообразия (не обязательно компактного или гладкого) как аналог структуры модуля Галуа в этальных когомологиях.
Структуры Ходжа имеют важные приложения в алгебраической геометрии в теории отображений периодов и в теории особенностей гладких отображений[4].
Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .