WikiSort.ru - Не сортированное

Коэффициент Пуассона (обозначается как ${\displaystyle \nu }$ или ${\displaystyle \mu }$ ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец. Коэффициент Пуассона и модуль Юнга полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала^[1]. Безразмерен, но может быть указан в относительных единицах: мм/мм, м/м.

Детальное определение

Приложим к однородному стержню растягивающие его силы. В результате воздействия таких сил стержень в общем случае окажется деформирован как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Пусть ${\displaystyle l}$ и ${\displaystyle d}$ длина и поперечный размер образца до деформации, а ${\displaystyle l^{\prime }}$ и ${\displaystyle d^{\prime }}$ — длина и поперечный размер образца после деформации. Тогда продольным удлинением называют величину, равную ${\displaystyle (l^{\prime }-l)}$ , а поперечным сжатием — величину, равную ${\displaystyle -(d^{\prime }-d)}$ . Если ${\displaystyle (l^{\prime }-l)}$ обозначить как ${\displaystyle \Delta l}$ , а ${\displaystyle (d^{\prime }-d)}$ как ${\displaystyle \Delta d}$ , то относительное продольное удлинение будет равно величине ${\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}}$ , а относительное поперечное сжатие — величине ${\displaystyle -{\frac {\Delta d}{d}}}$ . Тогда в принятых обозначениях коэффициент Пуассона ${\displaystyle \mu }$ имеет вид:

${\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d}}{\frac {l}{\Delta l}}.}$

Обычно при приложении к стержню растягивающих усилий он удлиняется в продольном направлении и сокращается в поперечных направлениях. Таким образом, в подобных случаях выполнятся ${\displaystyle {\frac {\Delta l}{l}}>0}$ и ${\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0}$ , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Для абсолютно хрупких материалов коэффициент Пуассона равен 0, для абсолютно несжимаемых — 0,5. Для большинства сталей этот коэффициент лежит в районе 0,3, для резины он равен приблизительно 0,5.

Ауксетики

Существуют также материалы (преимущественно полимеры), у которых коэффициент Пуассона отрицателен, такие материалы называют ауксетиками. Это значит, что при приложении растягивающего усилия поперечное сечение тела увеличивается.

К примеру, бумага из однослойных нанотрубок имеет положительный коэффициент Пуассона, а по мере увеличения доли многослойных нанотрубок наблюдается резкий переход к отрицательному значению −0,20.

Отрицательным коэффициентом Пуассона обладают многие анизотропные кристаллы^[2], так как коэффициент Пуассона для таких материалов зависит от угла ориентации кристаллической структуры относительно оси растяжения. Отрицательный коэффициент обнаруживается у таких материалов, как литий (минимальное значение равно −0,54), натрий (−0,44), калий (−0,42), кальций (−0,27), медь (−0,13) и других. 67 % кубических кристаллов из таблицы Менделеева имеют отрицательный коэффициент Пуассона.

Значения коэффициента Пуассона

Примечания

См. также

• Модуль упругости
• Модуль Юнга