Символы Шёнфлиса — одно из обозначений точечных групп симметрии, наряду с символами Германа — Могена. Предложены немецким математиком Артуром Шёнфлисом в книге «Kristallsysteme und Kristallstruktur» в 1891.[1] Могут также использоваться для обозначения пространственных групп (трёхмерной кристаллографической группы).
При точечной симметрии хотя бы одна точка сохраняет своё положение. Точечные группы симметрии в трёхмерном пространстве можно разделить на несколько семейств. В символах Шёнфлиса они описываются следующим образом:
Группа D2 иногда раньше обозначалась как V (от нем. Vierergruppe — четверная группа), а группы D2h и D2d как Vh и Vd, соответственно.
Иногда икосаэдрические группы I и Ih обозначаются как Y и Yh.
Группы, в которых не более одной оси высшего порядка, можно расположить в следующей таблице
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cn | C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C∞ | |
Cnv | C1v = Cs | C2v | C3v | C4v | C5v | C6v | C7v | C8v | C∞v | |
Cnh | C1h = Cs | C2h | C3h | C4h | C5h | C6h | C7h | C8h | C∞h | |
Sn | S1 = Cs | S2 = Ci | S3 = C3h | S4 | S5 = C5h | S6 | S7 = C7h | S8 | S∞ = C∞h | |
Cni | C1i = Ci | C2i = Cs | C3i = S6 | C4i = S4 | C5i = S10 | C6i = C3h | C7i = S14 | C8i = S8 | C∞i = C∞h | |
Dn | D1 = C2 | D2 = V | D3 | D4 | D5 | D6 | D7 | D8 | D∞ | |
Dnh | D1h = C2v | D2h = Vh | D3h | D4h | D5h | D6h | D7h | D8h | D∞h | |
Dnd | D1d = C2h | D2d = Vd | D3d | D4d | D5d | D6d | D7d | D8d | D∞d = D∞h |
Бордовым цветом отмечены не употребляемые варианты обозначений групп.
В кристаллографии из-за наличия трансляционной симметрии кристаллической структуры n может принимать только значения 1, 2, 3, 4 и 6. Некристаллографические точечные группы даны на сером фоне. D4d и D6d также являются некристаллографическими, так как содержат зеркальные оси порядка 8 и 12, соответственно. 27 кристаллографических точечных групп из таблицы и пять групп T, Td, Th, O и Oh составляют все 32 кристаллографические точечные группы симметрии.
Группы с называются предельными группами[2] или группами Кюри. К ним относятся ещё две группы, не представленные в таблице. Это группа всех возможных вращений вокруг всех осей проходящих через точку, K (от нем. Kugel — шар) — группа вращений, а также группа Kh, которая описывает симметрию шара — максимально возможную точечную симметрию в трёхмерном пространстве; все точечные группы являются подгруппами группы Kh. Иногда эти группы обозначаются также R(3) (от англ. rotation — вращение) и Rh(3). В математике и теоретической физике их обычно обозначают как SO(3) и O(3) (специальная ортогональная группа в трёхмерном пространстве и ортогональная группа в трёхмерном пространстве).
Если в пространственной группе убрать трансляционные компоненты (то есть убрать трансляции и заменить винтовые оси на обычные оси, а плоскости скользящего отражения на зеркальные плоскости), то получится соответствующая пространственной группе точечная группа — одна из 32-х кристаллографических точечных групп. Символ Шёнфлиса пространственной группы образуется из символа соответствующей точечной группы с дополнительным верхним цифровым индексом, так как обычно одной точечной группе соответствует сразу несколько пространственных групп (максимум — 28 пространственных групп для группы D2h). При этом индекс не даёт никакой дополнительной информации об элементах симметрии группы, а просто связан с тем, в какой последовательности Шёнфлис выводил 230 пространственных групп. Таким образом, символ Шёнфлиса для пространственной группы не только ничего не говорит об ориентации элементов симметрии по отношению к осям ячейки, но даже не даёт информации о центрировке ячейки и трансляционной составляющей осей и плоскостей симметрии. Чтобы получить полную информацию о пространственной группе из символа Шёнфлиса, надо пользоваться таблицей, в которой сопоставлены эти символы символам Германа-Могена. Например, такая таблица дана в списке пространственных групп или здесь.
.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .