WikiSort.ru - Не сортированное

Ри́манова пове́рхность — традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия. Такие поверхности начал систематически изучать Бернхард Риман. Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана. Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексного переменного таким образом, что каждой её точке соответствует одно значение многозначной функции, причём при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция^[1]. Каноническим видом поверхности Римана является представление в виде плоской лепёшки с некоторым количеством дыр^[2].

По мнению Феликса Клейна, идея римановой поверхности принадлежит еще Галуа: в предсмертном письме он упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» (фр. ambiguïté des functions)^[3].

Топологической характеристикой римановой поверхности является род; поверхность рода ${\displaystyle g=0}$  — это сфера, поверхность рода ${\displaystyle g=1}$  — тор^[4].

См. также

• Модули римановой поверхности
• Конформное отображение

Примечания

Литература

• Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.-Л.: Гостехтеориздат, 1941. — 400 с.

• Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. — М., 1967.