Растянутый многоугольник серединных точек вписанного многоугольника P — это другой вписанный в ту же самую окружность многоугольник, вершины которого являются серединами дуг между вершинами многоугольника P[1]. Многоугольник может быть получен из серединного многоугольника (многоугольника, вершины которого лежат в серединах сторон), если провести радиусы из центра окружности через вершины серединного многоугольника.
Приложение в музыке
Растянутый многоугольник серединных точек называется также тенью многоугольника P. Если окружность используется для описания повторяющихся временных рядов, а вершины многоугольника представляют барабанный ритм, тень представляет моменты времени, когда руки барабанщика находятся в верхних точках и имеют бо́льшую ритмическую равномерность, чем исходный ритм[2].
Сходимость к правильному многоугольнику
Растянутый многоугольник серединных точек правильного многоугольника является правильным и повторение операции построения для произвольного начального многоугольника образует последовательность многоугольников, сходящихся к правильному многоугольнику[1][2].
Примечания
- 1 2 Ding, Hitt, Zhang, 2003, с. 255–270.
- 1 2 Gomez-Martin, Taslakian, Toussaint, 2008.
Литература
- Jiu Ding, L. Richard Hitt, Xin-Min Zhang. Markov chains and dynamic geometry of polygons // Linear Algebra and its Applications. — 2003. — Т. 367. — DOI:10.1016/S0024-3795(02)00634-1.
- Francisco Gomez-Martin, Perouz Taslakian, Godfried T. Toussaint. Proceedings of the 2008 C3S2E conference. — 2008. — DOI:10.1145/1370256.1370275.
- Francisco Gomez-Martin, Perouz Taslakian, Godfried T. Toussaint. {{{заглавие}}}. — 2008.
 | Для улучшения этой статьи желательно: |
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .