WikiSort.ru - Не сортированное

Расстояние Минковского (метрика Минковского) — параметрическая метрика на евклидовом пространстве, которую можно рассматривать как обобщение евклидова расстояния и расстояния городских кварталов. Названа в честь немецкого математика Германа Минковского, впервые систематически изучившего данное семейство функций расстояния.

Расстояние Минковского порядка ${\displaystyle p}$ между двумя точками определяется как:

${\displaystyle \rho (x,y)=\left(\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|^{p}\right)^{1/p}}$ .

Для ${\displaystyle p\geqslant 1}$ расстояние Минковского является метрикой вследствие неравенства Минковского.

Для ${\displaystyle p<1}$ расстояние не является метрикой, поскольку нарушается неравенство треугольника.

При ${\displaystyle p=\infty }$ метрика обращается в расстояние Чебышёва.

В приложениях чаще всего используют функцию расстояния с параметром ${\displaystyle p}$ , равным 1 (расстояние городских кварталов) или 2 (евклидова метрика).

Схожая параметрическая конструкция в функциональном анализе — пространства ${\displaystyle L^{p}}$ , где подобным образом вводится норма на функциональных пространствах.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).