WikiSort.ru - Не сортированное

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Расстояние Чебышева между двумя полями шахматной доски равно минимальному количеству ходов, которое необходимо королю, чтобы перейти из одного поля в другое

Расстоя́ние Чебышёва — метрика на векторном пространстве, названная в честь русского математика Пафнутия Чебышёва.

Определение

Расстоянием Чебышёва между n-мерными числовыми векторами называется максимум модуля разности компонент этих векторов. Расстояние Чебышёва задает метрику на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ . Это расстояние нередко обозначается через ${\displaystyle l_{\infty }}$ , поскольку является частным случаем метрик ${\displaystyle l_{p}}$ :

${\displaystyle l_{\infty }({\vec {x}},{\vec {y}})=\max _{i=1,\dots ,n}|x_{i}-y_{i}|.}$

Названия

Расстояние Чебышёва называют также метрикой Чебышёва, равномерной метрикой, sup-метрикой и бокс-метрикой; на ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{2}}$ она называется метрикой решётки, метрикой шахматной доски, метрикой хода короля и 8-метрикой^[1].

Свойства

Шар в этой метрике имеет форму куба, рёбра которого параллельны осям координат. Среди метрик ${\displaystyle l_{p}}$ метрика Чебышёва имеет шар наибольшего объёма при фиксированном радиусе. Единичный шар имеет объём ${\displaystyle 2^{n}}$ .

См. также

• Метрика городских кварталов
• Евклидова метрика
• Евклидово пространство
• Французская железнодорожная метрика
• Матрица расстояний

Примечания

Ссылки

• В. А. Скворцов, Примеры метрических пространств, Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 9, (2001).

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Викифицировать список литературы. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).