Расслоение Хопфа не является тривиальным. Является также важным примером главного расслоения.
Одним из самых простых способов задания этого расслоения является представление трёхмерной сферы как единичной сферы в , а двумерной сферы как комплексной проективной прямой. Тогда отображение:
и задаёт расслоение Хопфа. При этом слоями расслоения будут орбиты свободного действия группы :
,
где окружность представлена как множество единичных по модулю комплексных чисел:
.
Обобщения
Совершенно аналогично, нечётномерная сфера расслаивается со слоем-окружностью над . Иногда это расслоение также называют расслоением Хопфа.
Такие расслоения сферы , для которых и слой, и база, и тотальное пространство являются сферами, возможны только в случаях . Исключительность этих случаев связана с тем, что умножение в без делителей нуля может быть определено только при .
Сфера Пуанкаре и сфера Блоха — расслоение Хопфа в физике описывает поляризацию поперечной волны, состояние двухуровневой квантовой системы, релятивистское искажение небесной сферы и прочее[1][2]
Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.
2019-2024 WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии