WikiSort.ru - Не сортированное

Псевдобаза топологического пространства ${\displaystyle X}$ — семейство открытых в ${\displaystyle X}$ множеств такое, что каждая точка пространства ${\displaystyle X}$ является пересечением всех содержащих её элементов этого семейства.

Свойства

• Псевдобаза существует только в пространствах, все одноточечные подмножества которых замкнуты, то есть в T₁-пространствах
• Если ${\displaystyle T_{1}}$ -пространство с базой ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ наделить другой более сильной топологией, то ${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ уже не будет базой нового топологического пространства, но останется его псевдобазой
  • В частности, счётную псевдобазу имеет дискретное пространство мощности континуум, в котором счетной базы нет.
  • Однако для компактных хаусдорфовых пространств из наличия счётной псевдобазы следует существование счётной базы.

Литература

• Архангельский А. В., Пономарев В. И. Основы общей топологии в задачах и упражнениях.