WikiSort.ru - Не сортированное

Процентный доход — доход, получаемый владельцем денежных средств от предоставления их на время другим экономическим субъектам^[1]. Представляет собой компенсацию, выплачиваемую за пользование финансовыми средствами^[1]. Обычно выражается в форме годовой процентной ставки^[1].

Процентный доход, получаемый собственником капитала, определяется процентной ставкой, размер которой определяется условиями договора между кредитором и заёмщиком, в соответствии с которым предоставляются денежные средства в кредит^[2].

Процентный доход зависит не только от величины процентной ставки, но и от механизма начисления процентов. Так, если каждый раз начисляется процентный доход, который не увеличивает сумму первоначального вклада речь идёт о простом проценте, а при капитализации процентов — о сложном.

В случае, если размер процентной ставка меньше нуля, говорят обычно не о доходе, а о расходах.^{[источник не указан 1313 дней]}

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

${\displaystyle S=P+P\cdot n\cdot i=(1+ni)P}$ ,

где

• ${\displaystyle P}$ — исходная сумма
• ${\displaystyle S}$ — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
• ${\displaystyle i}$ — процентная ставка, выраженная в долях за период
• ${\displaystyle n}$ — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

${\displaystyle S=(1+i)^{n}P}$

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет ${\displaystyle j}$ , а проценты начисляются ${\displaystyle m}$ раз в году по сложной процентной ставке равной ${\displaystyle ({\sqrt[{m}]{1+j}}-1)\approx j/m}$ (например, поквартально, тогда ${\displaystyle m=4}$ или ежемесячно, тогда ${\displaystyle m=12}$ ). Тогда формула для наращенной суммы через ${\displaystyle k}$ лет:

${\displaystyle S=(1+{\sqrt[{m}]{1+j}}-1)^{mk}\cdot P=(1+j)^{k}\cdot P\approx \left(1+{\frac {j}{m}}\right)^{mk}\cdot P}$

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность(APY).

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают ${\displaystyle \delta }$ , а формула для наращенной суммы:

${\displaystyle S=(1+\delta )^{n}\cdot P\approx e^{\delta n}\cdot P}$ .

В этом случае номинальную процентную ставку ${\displaystyle \delta }$ называют сила роста.

См. также

• Сеньораж

Примечания

Литература

• Нечаев В. М., Яроцкий В. Г.,. Процент, в экономике и с юридической точки зрения // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.