WikiSort.ru - Не сортированное

Капитализация процентов — причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции - выплата процентов и пополнение. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.

Расчет

Общая сумма, которую получит вкладчик, при расчёте по сложному проценту будет равна ${\displaystyle x\cdot (1+a)^{n}}$ , где ${\displaystyle x}$  — начальная сумма вложенных средств, ${\displaystyle a>-1}$ — годовая процентная ставка, ${\displaystyle n}$  — срок вклада в годах. При вкладе по ставке s% годовых, после первого года хранения капитал составил бы x плюс s% от неё, то есть возрос бы в ${\displaystyle (1+s/100)}$ раза. На второй год s% рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины, большей её в (1 + s/100) раза. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1 + s/100) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в ${\displaystyle (1+s/100)^{2}}$ раз. За три года — в ${\displaystyle (1+s/100)^{3}}$ раз.

К году N первичный вклад вырос бы до величины в ${\displaystyle (1+s/100)^{N}}$ раз больше первоначальной.

В применении к ежемесячной капитализации формула сложного процента имеет вид:

${\displaystyle x\cdot (1+s/(12*100))^{m}}$

где x — начальная сумма вклада, s — годовая ставка в процентах, m — срок вклада в месяцах.

Пример

Хорошей иллюстрацией является известная евангельская притча о том, как одна бедная вдова во времена Иисуса Христа принесла в жертву в храм последнее, что у неё было — две самых мелких монеты, лепты. Если представить себе, что в то время существовали банки, и она внесла бы одну монетку в банк, то какая сумма накопилась бы на банковском счёте к сегодняшнему дню, учитывая, что банк обеспечивает капитализацию процентов в сумме, скажем, пять процентов годовых?

Последующие расчёты как раз и иллюстрируют применение сложных процентов. Нам^[кому?] легче будет говорить, не о лепте, а о копейке. Если ставка составляет 5 % годовых, то после первого года хранения капитал составил бы копейку плюс 5 % от неё, то есть возрос бы в (1 + 0,05) раза. На второй год 5 % рассчитывались бы уже не от одной копейки, а от величины, большей её в (1 + 0,05) раза. И, в свою очередь, данная величина увеличилась бы тоже за год в (1 + 0,05) раза. Значит, по сравнению с первичной суммой вклад за два года возрос бы в ${\displaystyle (1+0,05)^{2}}$ раз. За три года — в ${\displaystyle (1+0,05)^{3}}$ раз.

К 2016 году первичный вклад вырос бы до величины в ${\displaystyle (1+0,05)^{2016}}$ раз больше первоначальной. Величина ${\displaystyle (1+0,05)^{2016}}$ составляет ${\displaystyle 5,22\cdot 10^{42}}$ . При первоначальном вкладе в одну копейку к 2012 году сумма составит ${\displaystyle 5,22\cdot 10^{40}}$ рублей, т.е. свыше 52 додециллионов.

Первоначальная идея применения к старинной притче оценок в сложных процентах принадлежит польскому математику Станиславу Ковалю и опубликована им в начале семидесятых годов в книге «500 математичных загадок»^[1].

Мнения

Известный американский инвестор Уоррен Баффет считал сложные проценты неотъемлемой частью любой стратегии долгосрочного инвестирования^[2].

Примечания

Литература

• Джон К. Халл. Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4.
• Джереми Миллер. Правила инвестирования Уоррена Баффетта = Jeremy Miller: Warren Buffett's Ground Rules: Words of Wisdom from the Partnership Letters of the World's Greatest Investor. — М.: Альпина Паблишер, 2017. — 374 p. — ISBN 978-5-9614-6212-8.
• Нечаев В. М., Яроцкий В. Г.,. Процент, в экономике и с юридической точки зрения // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.