WikiSort.ru - Не сортированное

Теория струн

Теория суперструн

Теория Теория струн Теория суперструн Теория бозонных струн М-теория Гетеротическая струна Полевая теория струн Голографический принцип

Фундаментальные понятия Квантовая струна · Брана Пространство Калаби — Яу Алгебра Каца-Муди D-брана Группа Ли E₈

Похожие темы Суперсимметрия Супергравитация Квантовая гравитация

Известные учёные Виттен · Венециано · Грин · Гросс · Каку · Малдасена · Поляков · Сасскинд · Шварц

См. также: Портал:Физика

Пространство Калаби — Яу (многообразие Калаби — Яу) — компактное комплексное многообразие с кэлеровой метрикой, для которой тензор Риччи обращается в ноль.

Комплексное ${\displaystyle n}$ -мерное пространство Калаби — Яу является ${\displaystyle 2n}$ -мерным римановым многообразием с риччи-плоской метрикой и дополнительной симплектической структурой.

Названо по именам математиков Эудженио Калаби и Яу Шинтана.

Примеры и классификация

В одномерном случае любое пространство Калаби — Яу представляет собой тор ${\displaystyle \mathbf {T} ^{2}}$ , который рассматривается как эллиптическая кривая.

Все двумерные пространства Калаби — Яу представляют собой торы ${\displaystyle \mathbf {T} ^{4}}$ и так называемые K3-поверхности. Классификация в бо́льших размерностях не завершена, в том числе в важном трёхмерном случае.

Использование в теории струн

В теории струн используются трёхмерные (имеющие вещественную размерность 6) многообразия Калаби — Яу, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует пространство Калаби — Яу.

Известно более чем 470 миллионов трёхмерных пространств Калаби — Яу^[1], которые удовлетворяют требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн.

Одной из основных проблем теории струн (учитывая современное состояние разработки) является такая выборка из указанного удовлетворительного подмножества трёхмерных пространств Калаби — Яу, которая давала бы наиболее адекватное обоснование количества и состава семейств всех известных частиц. Феномен свободы выбора пространств Калаби — Яу и возникновение в этой связи в теории струн огромного количества ложных вакуумов известен как проблема ландшафта теории струн. При этом, если теоретические разработки в этой области приведут к выделению единственного пространства Калаби — Яу, удовлетворяющего всем требованиям для дополнительных измерений, это станет очень весомым аргументом в пользу истинности теории струн^[2].

Примечания

Литература

• Calabi, Eugenio (1954), "The space of Kähler metrics", Proc. Internat. Congress Math. Amsterdam, с. 206–207 
• Calabi, Eugenio (1957), "On Kähler manifolds with vanishing canonical class", Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz, Princeton University Press, с. 78—89, MR: 0085583 
• Tian, Gang & Yau, Shing-Tung (1990), "Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, I", Amer. Math. Soc. Т. 3 (3): 579–609, DOI 10.2307/1990928 
• Tian, Gang & Yau, Shing-Tung (1991), "Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, II", Invent. Math. Т. 106 (1): 27–60, DOI 10.1007/BF01243902 
• Yau, Shing Tung (1978), "On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I", Communications on Pure and Applied Mathematics Т. 31 (3): 339—411, MR: 480350, ISSN 0010-3640, DOI 10.1002/cpa.3160310304 

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.