Подпростра́нство — понятие, используемое (непосредственно или в словосочетаниях) в различных разделах математики.
Подпространство — подмножество некоторого пространства (аффинного, векторного, проективного, топологического, метрического и так далее), которое само является пространством соответствующего типа со свойствами, индуцированными объемлющим пространством.
Приставка «под» используется в том же смысле для других математических объектов, например подграф, подгруппа, подкатегория и так далее.
Примеры
- Непустое подмножество
векторного (линейного) пространства
над полем
является векторным (линейным) подпространством, если выполнены два свойства: для всяких векторов
сумма
и для всякого вектора
и любого
вектор
. В частности, подпространство
обязательно содержит нулевой вектор пространства
(он также является нулевым вектором пространства
).
- Векторное подпространство
называется собственным подпространством, если
и
содержит хотя бы один ненулевой вектор.
- Векторное подпространство
называется инвариантным подпространством линейного отображения
, если
, то есть
для любого вектора
. Если
— собственное значение отображения
, то все векторы
, удовлетворяющие соотношению
(включая и нулевой вектор), образуют инвариантное подпространство отображения
. Оно называется собственным подпространством, соответствующим данному собственному значению
.
- Подпространство
метрического пространства
с метрикой
обладает индуцированной метрикой
, которая определена формулой
для любых
[1].
- Подпространство
топологического пространства
с топологией
обладает индуцированной топологией
, открытыми множествами в которой являются множества
, где
— всевозможные открытые множества в топологии
[1].
- Пусть
— проективное пространство, состоящее из прямых векторного пространства
, и
— векторное подпространство. Тогда проективное пространство
является проективным подпространством[2].
Примечания
- 1 2 Зорич В. А. Математический анализ. — Любое издание, том 2, гл. IX.
- ↑ Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Любое издание, гл. IX, пар. 1.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .