WikiSort.ru - Не сортированное

Температура, давление и плотность

Плотность сухого воздуха может быть вычислена с использованием уравнения Менделеева-Клапейрона для идеального газа при заданных температуре и давлении:

${\displaystyle \rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}.}$

Здесь ${\displaystyle \rho }$  — плотность воздуха, ${\displaystyle M}$  — молярная масса (29 г/моль для сухого воздуха), ${\displaystyle p}$  — абсолютное давление, ${\displaystyle R}$  — универсальная газовая постоянная, ${\displaystyle T}$  — абсолютная температура в Кельвинах. Таким образом, подстановкой получаем:

• при стандартной атмосфере Международного союза теоретической и прикладной химии (температуре 0 °С, давлении 100 кПа, нулевой влажности) плотность воздуха 1,2754 кг/м³;
• при 20 °C, 101,325 кПа и сухом воздухе плотность атмосферы составляет 1,2041 кг/м³.

В приведенной таблице даны различные параметры воздуха, вычисленные на основании соответствующих элементарных формул, в зависимости от температуры (давление взято равным 101,325 кПа).

Влияние влажности воздуха

Под влажностью понимается наличие в воздухе газообразного водяного пара, парциальное давление которого не превосходит давления насыщенного пара для данных атмосферных условий. Добавление водяного пара в воздух приводит к уменьшению его плотности, что объясняется более низкой молярной массой воды (18 г/моль) по сравнению с молярной массой сухого воздуха (~29 г/моль).^[1] Влажный воздух может рассматриваться как смесь идеальных газов, комбинация плотностей каждого из которых позволяет получить требуемое значение для их смеси.^[2] Подобная интерпретация позволяет определение значения плотности с уровнем ошибки менее 0,2 % в диапазоне температур от −10 до +50 °C и может быть выражена следующим образом:^[2]

${\displaystyle \rho _{\,\mathrm {humid~air} }={\frac {p_{d}}{R_{d}\cdot T}}+{\frac {p_{v}}{R_{v}\cdot T}},}$

где ${\displaystyle \rho _{\,\mathrm {humid~air} }}$  — плотность влажного воздуха (кг/м³); ${\displaystyle p_{d}}$  — парциальное давление сухого воздуха (Па); ${\displaystyle R_{d}}$  — газовая постоянная для сухого воздуха (287,058 Дж/кг·К); ${\displaystyle T}$  — температура (K); ${\displaystyle p_{v}}$  — давление водяного пара (Па) и ${\displaystyle R_{v}}$  — постоянная для пара (461,495 Дж/кг·К).

Давление водяного пара может быть определено исходя из относительной влажности:

${\displaystyle p_{v}=\phi \cdot p_{\mathrm {sat} },}$

где ${\displaystyle p_{v}}$  — давление водяного пара; ${\displaystyle \phi }$  — относительная влажность и ${\displaystyle p_{\mathrm {sat} }}$  — парциальное давление насыщенного пара, последнее может быть представлено в виде следующего упрощенного выражения:^[2]

${\displaystyle p(mb)_{\mathrm {sat} }=6.1078\cdot 10^{\frac {7.5\cdot T-2048.625}{T-35.85}},}$

которое дает результат в миллибарах.

Давление сухого воздуха ${\displaystyle p_{d}}$ определяется разностью:

${\displaystyle p_{d}=p-p_{v},}$

где ${\displaystyle p}$ обозначает абсолютное давление рассматриваемой системы.

Влияние высоты над уровнем моря в тропосфере

Для вычисления плотности воздуха на определенной высоте в тропосфере (формула справедлива для высот менее 20 км) могут использоваться следующие параметры (в параметрах атмосферы указано значение для стандартной атмосферы):

• стандартное атмосферное давление на уровне моря — ${\displaystyle p_{0}=101\,325}$ Па;
• стандартная температура на уровне моря — ${\displaystyle T_{0}=288,15}$ K;
• ускорение свободного падения над поверхностью Земли — ${\displaystyle g=9,80665}$ м/с² (при данных вычислениях считается независимой от высоты величиной);
• среднее значение вертикальной компоненты градиента температуры в тропосфере (см. Стандартная атмосфера) — ${\displaystyle L=-0,0065}$ K/м (знак минус перед градиентом означает, что температура с высотой падает. Однако в атмосфере есть области с положительными значениями градиента температуры: на высотах с 35 до 53 км, а также выше 80 км)
• универсальная газовая постоянная — ${\displaystyle R=8,31447}$ Дж/моль·K;
• молярная масса сухого воздуха — ${\displaystyle M=0,0289644}$ кг/моль.

Для тропосферы (то есть области линейного убывания температуры — это единственное свойство тропосферы, используемое здесь) температура на высоте ${\displaystyle h}$ над уровнем моря может быть задана формулой:

${\displaystyle T=T_{0}+L\cdot h.}$

Давление на высоте ${\displaystyle h}$ :

${\displaystyle p=p_{0}\cdot \left(1+{\frac {L\cdot h}{T_{0}}}\right)^{\frac {-g\cdot M}{R\cdot L}}.}$

Тогда плотность может быть вычислена подстановкой соответствующих данной высоте ${\displaystyle h}$ температуры ${\displaystyle T}$ и давления ${\displaystyle p}$ в формулу:

${\displaystyle \rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}.}$

Эти три формулы (зависимость температуры, давления и плотности от высоты) и использованы для построения графиков, приведенных справа. Графики нормализованы — показывают общий вид поведения параметров. «Нулевые» значения для верных вычислений нужно каждый раз подставлять в соответствии с показаниями соответствующих приборов (термометра и барометра) на данный момент на уровне моря.