WikiSort.ru - Не сортированное

Пара́метры Ламе́^{[источник не указан 1590 дней]}, коэффициенты Ламе^[1][2][3], константы Ламе^[4][5], постоянные Ламе^[6][7], упругие постоянные Ламе^[8][9][10], модули упругости Ламе^[11] (названные в честь Габриэля Ламе) — материальные константы (нем.), характеристики упругих деформаций изотропных твёрдых тел, модули упругости.

В линейной теории упругости закон Гука выражает линейную зависимость между тензором деформации ε и тензором напряжений σ в упругой среде:

${\displaystyle \sigma =2\mu \varepsilon +\lambda \;\mathrm {Tr} (\varepsilon )I}$

Здесь λ называется первым параметром Ламе^{[источник не указан 1590 дней]}, а μ (модуль сдвига, Н/м²) — вторым параметром Ламе^{[источник не указан 1590 дней]}.

Определение через энергию

Энергия упругой деформации является квадратичной формой тензора деформации. Из тензора второго ранга можно составить две разные симметричные скалярные комбинации второй степени. Такими скалярами являются ${\displaystyle \left(\sum _{i}\varepsilon _{ii}\right)^{2}}$ и ${\displaystyle \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2}}$ .

Вклад упругих деформаций в свободную энергию, таким образом, является линейной комбинацией этих двух скаляров с коэффициентами, которые называются параметрами Ламе.

${\displaystyle F={\frac {\lambda }{2}}\left(\sum _{i}\varepsilon _{ii}\right)^{2}+\mu \sum _{i,k}\varepsilon _{ik}^{2}}$ .

Связь с другими модулями упругости

Параметр Ламе μ совпадает с модулем сдвига.

Модуль всестороннего сжатия К выражается через параметры Ламе следующим образом:

${\displaystyle K=\lambda +{\frac {2}{3}}\mu }$

Через модуль Юнга E и коэффициент Пуассона ν параметры Ламе выражаются следующим образом:

${\displaystyle \lambda ={\frac {\nu E}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}$

${\displaystyle \mu ={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$

Литература

• Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.VII. Теория упругости. — Наука, 1987.

Примечания

1. ↑ Седов Л.И. Механика сплошной среды. — СПб.: Лань, 2004. — Т. 1. — С. 166. — 528 с. — ISBN 5-8114-0541-3.
2. ↑ Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости / Теоретическая физика. В 10-ти т. — М.: Наука, 1987. — Т. 7. — С. 21. — 258 с.
3. ↑ Лурье А.И. Теория упругости. — М.: Наука, 1970. — С. 111. — 940 с.
4. ↑ Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. — С. 194. — 288 с.
5. ↑ Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / Пер. с англ. под ред. Г.С.Шапиро. — М.: Наука, 1975. — С. 20. — 576 с.
6. ↑ Кац А.М. Теория упругости. — СПб.: Лань, 2002. — С. 48. — 208 с. — ISBN 5-8114-0453-0.
7. ↑ Новацкий В. Теория упругости / Пер с польск. Б.Е.Победри. — М.: Мир, 1975. — С. 102. — 872 с.
8. ↑ Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. — М.: Наука, 1988. — С. 239. — 712 с. — ISBN 5-02-013812-6.
9. ↑ Амензаде Ю.А. Теория упругости. — М.: Высшая школа, 1976. — С. 68. — 272 с.
10. ↑ Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн) / Отв. ред. Г.И.Баренблатт. — М.: Наука, 1982. — С. 48. — 336 с.
11. ↑ Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред / Пер. с нем. Е.М.Лифшица. — М.: ИЛ, 1954. — С. 83. — 488 с.