WikiSort.ru - Не сортированное

Акселератор и капитальный коэффициент

М. Блауг демонстрирует эффект акселератора^[12]:

${\displaystyle G=s/z}$ ,

где ${\displaystyle G=\Delta Y/Y}$  — темп роста дохода, ${\displaystyle s}$  — средняя склонность к сбережению, ${\displaystyle S/Y=\Delta S/\Delta Y}$  — предельная склонность к сбережению, ${\displaystyle z=\Delta K/\Delta Y}$  — акселератор, приростная норма капиталоотдачи.

При монотонном росте плановые сбережения равны плановым инвестициям, загрузка созданных производственных мощностей полная, и растет как и доход на I/z, а нормы инвестирования растут на I/zY или на s’/z процентов в следующем периоде. Равновесный уровень дохода ${\displaystyle Y}$ имеет место на пересечении функции сбережения S(Y) и функции инвестиции ${\displaystyle I=f(\Delta Y)}$ , функция ${\displaystyle P=\Delta K/\Delta Y=z}$  — константа, и является коэффициентом производительности. ${\displaystyle OY_{1}}$  — первоначальный доход при полной загрузки мощностей, влечет поток инвестиций ${\displaystyle S_{1}Y_{1}=\Delta K}$ , благодаря которым вырастают мощности на ${\displaystyle S_{1}P_{1}=Y_{1}Y_{2}=\Delta Y}$ с приростом нормы капиталоотдачи ${\displaystyle S_{1}Y_{1}/S_{2}Y_{2}=z}$ , что ведет к приросту мощностей с ${\displaystyle OY_{1}}$ до ${\displaystyle OY_{2}}$ и к росту инвестиций с I’ до I", — эффект акселератора, что ведет к инвестициям ${\displaystyle S_{2}Y_{2}}$ и росту производственных мощностей на ${\displaystyle S_{2}P_{2}=Y_{2}Y_{3}}$ , к новому доходу ${\displaystyle OY_{3}}$ . Прирост второго года больше первого ${\displaystyle OY_{3}-OY_{2}>OY_{2}-OY_{1}}$ , таким образом, производственные мощности растут, а их прирост увеличивается по абсолютной величине, привлекая рост инвестиций с целью избежания избыточных мощностей. Доход, инвестиции, сбережения и потребление растут экспоненциально^[12].

Акселератор (относится к доходу первого периода) равен ${\displaystyle S_{2}Y_{2}/Y_{1}Y_{2}=S_{3}Y_{3}/Y_{2}Y_{3}}$ обратен коэффициенту продуктивности (относится к доходу следующего периода), который является наклоном функции P’, и равен ${\displaystyle S_{1}Y_{1}/Y_{1}Y_{2}=S_{2}Y_{2}/Y_{2}Y_{3}}$ ^[12].

Кейнсианский мультипликатор, обратный предельной склонности к сбережению (обратный наклону функции ${\displaystyle S(Y)}$ ), равен ${\displaystyle \Delta Y/\Delta I}$ , смещая функцию с I’ к I", мультиплицирует прирост инвестиций в дополнительный доход ${\displaystyle Y_{2}Y_{3}}$ , порождая незапланированные сбережения, которые должны быть инвестированы. А акселератор акселерирует ${\displaystyle Y_{2}Y_{3}}$ в дополнительные инвестиции, обеспечивая равенство плановых сбережений и плановых инвестиций как условие для установления равновесия. Склонность к сбережению, акселератор и коэффициент производительности капитала — константы^[12].

Равновесное состояние

Объединенную модель Харрода—Домара называют моделью «на острие ножа», так как, если равновесие нарушено, то никаких встроенных стабилизаторов, возвращающих экономику в равновесное состояние, не существует. Модель объясняет гарантированный темп роста^[10]:

${\displaystyle g=as}$ ,

где ${\displaystyle g=\Delta Y/Y}$

${\displaystyle S=I=\Delta K=\Delta Y/c=sY\to g=\Delta Y/Y=as}$ .

Отклонение от равновесия приводит к ещё большему отклонению от равновесия: если плановые инвестиции больше эффективных сбережений, то ожидаемый спрос меньше эффективного, а значит, фирмы из-за нехватки сбережений относительно плановых инвестиций уменьшают инвестиции, снижая предложения, делая расхождение ещё больше между реальным предложением и эффективным спросом, порождая инфляцию. А если плановые инвестиции меньше эффективных сбережений, то возникает рецессия^[10].

Для региональной экономики условия равновесия сумма сбережений S и импорта M равна сумме инвестиций I и экспорта X^[10]:

${\displaystyle S+M=I+X}$

${\displaystyle (s_{i}+m_{i})Y_{i}=I_{i}+x_{i}Y_{i}}$

${\displaystyle (s_{i}+m_{i}-x_{i})Y_{i}=I_{i}}$

${\displaystyle \Delta Y_{i}/Y_{i}=(s_{i}+m_{i}-x_{i})a_{i}=g_{i}}$ ,

где ${\displaystyle m=M/Y}$  — склонность импортировать капитал, ${\displaystyle x=X/Y}$  — склонность экспортировать капитал, ${\displaystyle I=\Delta K=\Delta Y/a}$ .

Динамика

Модель описывает динамику дохода Y(t)^[11]:

${\displaystyle Y(t)=C(t)+I(t)}$ ,

где С — функция потребления, I — функция инвестиций, t- время.

Темп роста национального дохода равен темпу роста объёма инвестиций:

${\displaystyle g=\Delta Y/Y=\Delta I/I=s/k}$ ,

где k — капиталоёмкость, s — норма сбережений, g — темп роста.

Темп роста определяется одновременно нормой сбережений и выпуском продукции на единицу затрат капитала или на единицу инвестиций (показатель эффективности инвестиций). Темп роста национального дохода тем быстрее, чем больше в экономике объём сбережений и инвестиций. Реальный темп роста, достижимый при данном уровне сбережений и инвестиций, предопределен тем увеличением продукта, который дает одна дополнительная единица капиталовложений. Равновесный темп роста дохода (при котором полностью используются производственные мощности) прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала. Чтобы сохранялось равновесие, инвестиции и национальный доход должны расти одинаковыми и постоянными во времени темпами. Такое динамическое равновесие редко бывает устойчивым, потому что темп роста инвестиций в частном секторе может отклоняться от уровня, заданного моделью^[11].

Харрод дополнил модель эндогенной функцией инвестиций. Любое изменение дохода вызывает соответствующее изменение инвестиций прямо пропорционально изменению дохода^[11]:

${\displaystyle I_{t}=z(Y_{t}-Y_{t-1})}$ ,

где z — акселератор, I — инвестиции.

Гарантированный темп роста

В условиях равновесия совокупный спрос равен совокупному предложению, и тогда в текущем периоде сохраняются темпы роста^[9]:

${\displaystyle \Delta Y_{t}/Y_{t-1}=s/(z-s)}$ .

Соотношение ${\displaystyle s/(z-s)}$ , обеспечивающее равновесный уровень в экономике (полное использование производственных мощностей) называется гарантированным темпом роста.

Если фактический темп роста ниже гарантированного, то экономическая система отдаляется от состояния равновесия. Если гарантированный темп роста выше естественного (обеспечивает «полную занятость»), то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп роста будет ниже гарантированного, и производители, разочарованные в своих ожиданиях, снизят объём выпуска и инвестиций: наступит состояние депрессии. Если гарантированный темп роста меньше естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов создаст предпосылки для роста инвестиций: начнется бум. Лишь при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста достигается идеальное развитие национальной экономики. Поскольку всякое отклонение инвестиций от условий гарантированного темпа роста выводит систему из равновесия, то модель Харрода является неустойчивой^[11].

Производственная функция

Технология производства модели описывается производственной функцией Леонтьева с постоянной предельной производительностью капитала при условии, что труд не является дефицитным ресурсом. Существующее избыточное предложение на рынке труда обусловливает постоянный уровень цен^[11]:

${\displaystyle Y_{t}=min(AK_{t},BL_{t})}$ ,

где ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$  — экзогенные производственные параметры, ${\displaystyle K}$  — капитал, ${\displaystyle L}$  — труд.

Р. Барро и Х. Сала-и-Мартин отмечают, что производственная функция Леонтьева (функция с фиксированными пропорциями), которая соответствует CES-функция^[13]:

${\displaystyle Y=A{\cdot }{\Big (}\alpha (b{\cdot }K)^{\Psi }+(1-\alpha )((1-b){\cdot }L)^{\Psi }{\Big )}^{\frac {1}{\Psi }}}$

но, где ${\displaystyle \Psi \to -\infty }$ :

${\displaystyle Y=F(L,K)=min(AK,BL)}$ ,

где ${\displaystyle A>0}$ и ${\displaystyle B>0}$  — константы.

Таким образом, при ${\displaystyle AK=BL}$  — все работники и машины загружены; при ${\displaystyle AK>BL}$  — капитал используется в объёме ${\displaystyle (B/A)L}$ , а оставшийся не востребован; при ${\displaystyle AK<BL}$  — объём труда используется в объеме ${\displaystyle (A/B)K}$ , а остальной остается безработным. Допущение об отсутствии взаимозаменяемости между капиталом и трудом приводит к тому, что существует или бесконечный рост безработицы или простой оборудования.

При подушевом рассмотрении производственная функция имеет вид^[13]:

${\displaystyle y=min(Ak,B)}$ ,

где ${\displaystyle y=Y/L}$ , ${\displaystyle k=K/L}$ .

При ${\displaystyle k<B/A}$ капитал полностью используется и ${\displaystyle y=Ak}$ , и кривая производственной функции пересекает ноль и имеет наклон ${\displaystyle A}$ .

При ${\displaystyle k>B/A}$ капитал постоянен и ${\displaystyle Y=BL}$ , ${\displaystyle y=B}$ . При ${\displaystyle k\to \infty }$ предельный продукт ${\displaystyle f^{'}(k)=0}$ , а значит условие Инады выполнено, производственная функция не генерирует эндогенный рост.

При ${\displaystyle k<B/A}$ форма кривой сбережения ${\displaystyle sf(k)/k}$  — прямая на уровне ${\displaystyle sA}$ , а при ${\displaystyle k>B/A}$ кривая сбережения стремится к нулю при ${\displaystyle k\to \infty }$ .

Кривая амортизация ${\displaystyle (n+\delta )}$ имеет форму горизонтальной прямой на уровне ${\displaystyle (n+\delta )}$ .

При низкой ставке сбережения ${\displaystyle sA<n+\delta }$ кривая сбережения не пересекает кривую амортизации, так что стационарного состояния ${\displaystyle k^{*}}$ нет, темп прироста капитала отрицателен, экономика сжимается ${\displaystyle k,y,c\to \infty }$ , в ней постоянно растущая безработица.

При высокой ставке сбережения ${\displaystyle sA>n+\delta }$ кривая сбережения приближается к нулю при ${\displaystyle k\to \infty }$ и пересекает кривую амортизации в точке устойчивого стационарного значения ${\displaystyle k^{*}>B/A>}$ , так что темп прироста капитала отрицателен при ${\displaystyle k>k^{*}}$ , а при ${\displaystyle k<k^{*}}$ положителен. При ${\displaystyle k^{>}*B/A}$ простаивает оборудование, часть капитала не востребована и монотонно возрастает, но при этом нет незанятых работников. Так как ${\displaystyle k}$  — константа в стационарном состоянии, то темп роста ${\displaystyle K}$ равен темпу роста ${\displaystyle L}$ и равен ${\displaystyle n}$ . Доля используемого оборудования постоянна, количество невостребованного оборудования растет с темпом ${\displaystyle n}$ . Стационарное состояние, в котором капитал и труд полностью востребованы в производстве, ${\displaystyle sA=n+\delta }$ ^[13].