WikiSort.ru - Не сортированное

Многозна́чная фу́нкция — обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргумента^[1].

Формально, многозначная функция из множества ${\displaystyle X}$ в множество ${\displaystyle Y}$  — бинарное отношение ${\displaystyle F}$ между множествами ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ такое, что для любого ${\displaystyle x\in X}$ найдётся такой ${\displaystyle y\in Y:\ x{\mathrm {F} }y}$ .

Многозначную функцию рассматривают также как подмножество-значную: каждому ${\displaystyle x\in X}$ ставится в соответствие множество ${\displaystyle {\mathrm {F} }(x)\subset Y:\ {\mathrm {F} }(x)=\{y\in Y|\ x{\mathrm {F} }y\}}$ , по определению, непустое. Обычные функции, рассматриваемые в качестве мультифункций, имеют значениями множества, состоящие ровно из одного элемента.

В комплексном анализе и алгебре

Характерный пример многозначных функций — некоторые аналитические функции в комплексном анализе. Неоднозначность возникает при аналитическом продолжении по разным путям. Также часто многозначные функции получаются в результате взятия обратных функций.

Например, функция «квадратный корень» имеет два значения, отличающиеся лишь знаком.

В комплексном анализе понятие многозначной функции тесно связано с понятием римановой поверхности — поверхности в многомерном комплексном пространстве, на которой данная функция становится однозначной.

См. также

• Многозначное отображение
• Риманова поверхность

Примечание

Литература

• Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд.. — М.: Наука, 1972.
• Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
• F.-C. Mitroi, K. Nikodem, S. Wąsowicz, Hermite-Hadamard inequalities for convex set-valued functions, Demonstratio Mathematica, Vol. 46, Issue 4(2013), pp.655-662.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.