Определение
Пусть дана система дифференциальных уравнений первого порядка
-
,
для которой надо найти решение на сетке с постоянным шагом
. Расчётные формулы метода Адамса для решения этой системы имеют вид:[1]
a) экстраполяционные — метод Адамса-Башфорта
-
,
б) интерполяционные или неявные — метод Адамса-Мультона
-
,
где
— некоторые вычисляемые постоянные.
При одном и том же
формула б) точнее[2], но требует решения нелинейной системы уравнений для нахождения значения
. На практике находят приближение из а), а затем приводят одно или несколько уточнений по формуле
-
.
Методы Адамса — Башфорта
Явные методы Адамса — Башфорта[3]
-
, (метод Эйлера)
-
Методы Адамса — Мультона
Неявные методы Адамса — Мультона[3]
-
, (неявный метод Эйлера)
-
Примечания
- ↑ Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 43.
- ↑ Интерполяция точнее экстраполяции.
- 1 2 Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert Paul & Wanner, Gerhard (1993), Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems (2nd ed.), Berlin: Springer Verlag, ISBN 978-3-540-56670-0 .
Библиография
Метод конечных разностей |
---|
Общие статьи | |
---|
Виды разностных схем | |
---|
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .