WikiSort.ru - Не сортированное

Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/13 декабря 2018. Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно попытаться улучшить, однако следует воздерживаться от переименований или немотивированного удаления содержания, подробнее см. руководство к дальнейшему действию. Не снимайте пометку о выставлении на удаление до окончания обсуждения. Последнее изменение сделано участником Ahasheni (вклад, журналы) в 20:53, 13 декабря 2018 (UTC; около 73 дней назад). Администраторам: ссылки сюда, история, журналы, удалить.

Классическая механика

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}}$ Второй закон Ньютона

История…

Фундаментальные понятия Пространство · Время · Масса· Скорость · Сила · Механическая работа · Энергия · Импульс

Формулировки Ньютоновская механика · Лагранжева механика · Гамильтонова механика · Формализм Гамильтона — Якоби · Уравнения Рауса · Уравнения Аппеля · Теория Купмана — фон Неймана

Разделы Прикладная механика · Небесная механика · Механика сплошных сред · Геометрическая оптика · Статистическая механика

Учёные Галилей · Кеплер · Ньютон · Эйлер · Лаплас · Д’Аламбер · Лагранж · Гамильтон · Коши

См. также: Портал:Физика

Классическая теория рассеяния — раздел классической механики, описывающий упругое рассеяние материальных частиц с точки зрения классической механики. Если рассеиваемые частицы имеют масштабы атома, то классическое решение задачи рассеяния является приближением к точному квантовомеханическому решению.

Прямая задача классической теории рассеяния

Однородный пучок тождественных частиц с массами ${\displaystyle m_{1}}$ и скоростями ${\displaystyle {\vec {v_{\infty }}}}$ падает с бесконечно большого расстояния на некоторую совокупность тождественных частиц-мишеней с массами ${\displaystyle m_{2}}$ , покоящихся относительно лабораторной системы отсчёта. Известен закон зависимости потенциальной энергии взаимодействия между частицами ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$ от расстояния ${\displaystyle U(r)}$ . Требуется определить число частиц с массой ${\displaystyle m_{1}}$ , рассеивающихся в единицу времени в элемент телесного угла ${\displaystyle d\Omega _{1}}$ и число частиц с массой ${\displaystyle m_{2}}$ , рассеивающихся за то же время в элемент телесного угла ${\displaystyle d\Omega _{2}}$ ^[1].

В случае, когда пучок налетающих частиц и совокупность частиц-мишеней достаточно разрежены, решение поставленной задачи существенно упрощается, так как можно пренебречь взаимодействием между частицами одного и того же сорта, а столкновения между частицами пучка и частицами мишени считать однократными. Это даёт возможность свести задачу к рассмотрению однократного рассеяния каждой частицы пучка на какой-либо одной частице-мишени.

Это хорошо известная задача об инфинитном относительном движении в системе двух взаимодействующих частиц ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$ или эквивалентная ей задача о движении фиктивной частицы с массой ${\displaystyle m={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$ в потенциальном поле ${\displaystyle U(r)}$ силового центра, совпадающего с центром масс какой-либо одной пары частиц^[2].

Основное уравнение классической теории рассеяния

Важнейшей характеристикой процесса рассеяния, определяемой видом рассеивающего поля, является эффективное сечение рассеяния: ${\displaystyle d\sigma ={\frac {dN}{n}}}$ , где ${\displaystyle dN}$ число частиц, рассеиваемых в единицу времени на углы, лежащие в интервале между ${\displaystyle \chi }$ и ${\displaystyle \chi +d\chi }$ , ${\displaystyle n}$ — число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения пучка.

Если угол рассеяния является монотонно убывающей функцией прицельного расстояния, то связь между углом рассеяния${\displaystyle \chi }$ и прицельным расстоянием ${\displaystyle \rho }$ взаимно однозначна. В этом случае рассеиваются в заданный интервал углов между ${\displaystyle \chi }$ и ${\displaystyle \chi +d\chi }$ лишь те частицы, которые летят с прицельным расстоянием в определенном интервале между ${\displaystyle \rho (\chi )}$ и ${\displaystyle \rho (\chi )+d\rho (\chi )}$ . Число таких частиц равно произведению ${\displaystyle n}$ на площадь кольца между окружностями с радиусами ${\displaystyle \rho }$ и ${\displaystyle \rho +d\rho }$ , т. е. ${\displaystyle dN=2\pi \rho d\rho n}$ . Отсюда эффективное сечение ${\displaystyle d\sigma =2\pi \rho d\rho }$ .

Чтобы найти зависимость эффективного сечения от угла рассеяния, достаточно переписать это выражение в виде

${\displaystyle d\sigma =2\pi \rho (\chi )\left|{\frac {d\rho (\chi )}{d\chi }}\right|d\chi }$

Часто относят ${\displaystyle d\sigma }$ не к элементу плоского угла ${\displaystyle d\chi }$ , а к элементу телесного угла ${\displaystyle do}$ . Телесный угол между конусами с углами раствора ${\displaystyle \chi }$ и ${\displaystyle \chi +d\chi }$ есть ${\displaystyle do=2\pi sin\chi d\chi }$ . Получаем основное уравнение классической теории рассеяния

${\displaystyle d\sigma ={\frac {\rho (\chi )}{\sin \chi }}\left|{\frac {d\rho }{d\chi }}\right|do}$ (1).

Зависимость между углом отклонения ${\displaystyle \chi }$ и прицельным расстоянием ${\displaystyle \rho }$ при рассеянии частицы даётся уравнениями:^[3][4]: ${\displaystyle \chi =|\pi -2\varphi _{0}|}$ , где ${\displaystyle \varphi _{0}=\int _{r_{min}}^{\infty }{\frac {({\frac {\rho }{r^{2}}})dr}{\sqrt {1-{\frac {\rho ^{2}}{r^{2}}}-{\frac {2U(r)}{mv_{\infty }^{2}}}}}}}$ .

Формула (1) определяет эффективное сечение в зависимости от угла рассеяния в системе центра инерции. Для нахождения же эффективного сечения в зависимости от угла рассеяния ${\displaystyle \theta }$ в лабораторной системе надо выразить в этой формуле ${\displaystyle \chi }$ через ${\displaystyle \theta }$ согласно формулам ${\displaystyle \tan \theta _{1}={\frac {m_{2}\sin \chi }{m_{1}+m_{2}\cos \chi }}}$ , ${\displaystyle \theta _{2}={\frac {\pi -\chi }{2}}}$ ^[5].

При этом получаются выражения как для сечения рассеяния падающего пучка частиц (${\displaystyle \chi }$ выражено через ${\displaystyle \theta _{1}}$ ), так и для частиц, первоначально покоившихся (${\displaystyle \chi }$ выражено через ${\displaystyle \theta _{2}}$ ) ^[6].

См. также

• Обратная задача классической теории рассеяния

Примечания

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 224 с. — (Теоретическая физика. Учебное пособие для вузов в 10 томах). — ISBN 5-9221-0055-6.
• Жирнов Н. И. Классическая механика. — М.: Просвещение, 1980. — 303 с. — (Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов). — 28 000 экз.