WikiSort.ru - Не сортированное

Герхард Генцен
нем. Gerhard Karl Erich Gentzen
Дата рождения	24 ноября 1909(1909-11-24)
Место рождения	Грайфсвальд, Германская империя
Дата смерти	4 августа 1945(1945-08-04) (35 лет)
Место смерти	Прага, Чехословакия
Страна	Германская империя, Веймарская республика, Третий рейх
Научная сфера	математика
Место работы	Гёттингенский университет Карлов университет
Альма-матер	Гёттингенский университет
Научный руководитель	Пауль Бернайс Герман Вейль

Герхард Карл Эрих Генцен (нем. Gerhard Karl Erich Gentzen, 24 ноября 1909 — 4 августа 1945) — немецкий математик и логик, внёс большой вклад в исследование оснований математики и развитие теории доказательств, является создателем исчисления секвенций.

Биография

Герхард Генцен учился в Гёттингенском университете и был студентом Пауля Бернайса. В апреле 1933 года Бернайс был изгнан из университета как «не ариец», и формальным научным руководителем Генцена стал Герман Вейль, однако Генцен, несмотря на огромный риск, продолжал поддерживать контакты с Бернайсом вплоть до начала Второй мировой войны. В 1935 году Генцен вёл переписку с Абрахамом Френкелем из Еврейского университета в Иерусалиме, и был за это заклеймён нацистским «Союзом преподавателей».

С ноября 1935 года по 1939 год Генцен был ассистентом Давида Гильберта в Гёттингенском университете. В 1937 году стал членом национал-социалистической партии Германии^[1]. С 1943 года преподавал в Карловом университете в Праге. В мае 1945 года, как и прочие члены нацистской партии в Праге, он был арестован и передан советской военной администрации. В августе, через три месяца после ареста, умер в лагере от истощения^[2][3].

Научная деятельность

Основные работы Генцена относятся к области оснований математики и теории доказательств.

В 1934 году разработал систему натурального исчисления (независимо, но одновременно с С. Яськовским).

В 1935 ввёл символ ${\displaystyle \forall }$ для квантора всеобщности.

Его теорема об устранении сечения является краеугольным камнем теоретико-доказательной семантики. В 1936 году Генцен доказал (англ. Gentzen's consistency proof) совместность аксиом Пеано, то есть непротиворечивость арифметики^[4]; для этого ему понадобилось добавить к логике первого порядка дополнительную аксиому (бескванторную трансфинитную индукцию). Тем самым он завершил выполнение программы Гильберта по формализации оснований математики.

Библиография

• “Über die Existenz unabhangiger Axiomenstsreme zu unendlichen Satzsystemen”. Mathematische Annalen. 107 (2): 329—350. 1932.
• “Untersuchungen über das logische Schließen. I”. Mathematische Zeitschrift. 39 (2): 176—210. 1934.
• “Untersuchungen über das logische Schließen. II”. Mathematische Zeitschrift. 39 (3): 405—431. 1935.
• “Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik”. Mathematische Zeitschrift. 41: 357—366. 1936.
• “Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie”. Mathematische Annalen. 112: 493—565. 1936.
• “Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz”. Semester-Berichte Münster: 65—80. 1936–1937. (Лекция состоялась в Мюнстере в институте Хайнриха Шольца 27 июня 1936 года)
• “Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik”. Actualites scientifiques et industrielles. 535: 201—205. 1937.
• “Die gegenwartige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung”. Deutsche Mathematik. 3: 255—268. 1938.
• “Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises fur die reine Zahlentheorie”. Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften. 4: 19—44. 1938.
• “Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfallen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie”. Mathematische Annalen. 119: 140—161. 1943.

Литература и ссылки

• Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983.
• Menzler-Trott, Eckart. (November 21, 2007), Logic's Lost Genius: The Life of Gerhard Gentzen, History of Mathematics, vol. 33, translated by Griffor, Edward; Smorynski, Craig, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3550-0 - an English translation.
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Генцен, Герхард (англ.) — биография в архиве MacTutor.  (англ.)

Примечания