WikiSort.ru - Не сортированное

Евклидово поле — упорядоченное поле, в котором каждый положительный элемент является квадратом.

Свойства

• Каждое евклидово поле является упорядоченным пифагорейским полем^[en], но обратное неверно.^[1]
• Если E — конечное расширение поля F, и E — евклидово поле, то и F — евклидово поле. Это следует из теоремы Диллера — Дресса^[en].^[2]

Примеры

• Поле ${\displaystyle \mathbb {R} }$ вещественных чисел — евклидово поле.
• Поле ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ рациональных чисел не является евклидовым полем.
• Поле вещественных алгебраических чисел ${\displaystyle \mathbb {R} \cap \mathbb {\overline {Q}} }$ является евклидовым полем.
• Поле гиперреальных чисел является евклидовым полем.

Примечания

Ссылки

• Euclidean field (англ.) на сайте PlanetMath.
• Lam, Tsit-Yuen (2005). Introduction to Quadratic Forms over Fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2.
• Martin, George E. (1998). Geometric Constructions. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98276-0.

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, дополнив её.