WikiSort.ru - Не сортированное

F-сигма-множество — счетное объединение из замкнутых множеств.

Термин «F-сигма» происходит от фр. fermé (замкнутый) и σ (сигма) от фр. somme (сумма, объединение).^[1]

Свойства

• В метризуемых пространствах, каждое открытое множество является F-сигма-множеством.

• Дополнение к F-сигма-множеству является G-дельта-множеством.

• Объединение счётного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множеством.

• Пересечение конечного числа F-сигма-множеств является F-сигма-множеством.

• F-сигма-множества то же что ${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$ в иерархии Бореля^[en].

Примеры

• Каждое замкнутое множество является F-сигма-множеством.

• Множество ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ рациональных чисел является F-сигма-подмножеством вещественной прямой ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .
  • Дополнение ${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$ , то есть множество иррациональных чисел не является F-сигма-множеством.

• В тихоновских пространствах, каждое счётное множество является F-сигма-множеством, поскольку любое одноточечное множество замкнуто.

• Множество из всех точек ${\displaystyle (x,y)}$ на координатной плоскости, таких, что ${\displaystyle x/y}$ рационально является F-сигма-множеством так как оно является объединением всех прямых, проходящих через начало координат с рациональным угловым коэффициентом.

См. также

• G-дельта-множество — двойственное понятие.

Примечания

Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии.