WikiSort.ru - Не сортированное

Делимость

Для числа 7500 выполняется равенство^[6]

${\displaystyle \varphi (n)=\varphi (n-\varphi (n)),}$

где ${\displaystyle \varphi (n)}$ — функция Эйлера.

7500 делит сумму своих наибольших общих делителей со всеми ме́ньшими числами^[7]:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{7500}{(n,7500)}=105\ 000=7500\cdot 14.}$

Произведение простых делителей числа 7500 равно числу делителей 7500^[8][9]:

${\displaystyle \operatorname {rad} (7500)=\sigma _{0}(7500)=30.}$

Перечисление

Существует 7500 матриц 3 × 3 с коэффициентами из {0, 1, 2}, в которых сумма элементов побочной диагонали не превышает сумму элементов главной диагонали и сумма элементов второго столбца не превышает сумму элементов второй строки^[10][11][12]. Число матриц 4 × 4, для каждой из подматриц 3 × 3 которых выполняются указанные условия, равно 567 009^[10][12].

Теория групп

7500 — порядок некоторых конечных групп, совпадающая со своим коммутантом^[en][13].

Гипотеза Коллатца

Сиракузская последовательность, начинающаяся числом 7500, за 88 шагов достигает максимума^[14], равного 250 504^[15]. После достижения максимума требуется ещё 88 шагов, чтобы добраться до единицы^[16]. Число 7500 — двадцатое по счёту натуральное число, для которого число шагов до максимума равно числу шагов от максимума до единицы^[17].