WikiSort.ru - Не сортированное

В математике персимметричная матрица — это матрица, симметричная относительно побочной диагонали. Иногда термин персимметричная матрица используется также для ганкелевых матриц.

Определение

Квадратная n × n - матрица A = (a_i⁣j) называется персимметричной, если:

${\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1}}$ для любых i, j.^[1]

Например, персимметричная матрица 5 × 5 имеет вид:

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_{51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}.}$

Также персимметричная матрица может быть определена через обменную матрицу J как квадратная n × n - матрица A, такая что AJ = JA^T.

Свойства

• Любая линейная комбинация персимметричных матриц является персимметричной матрицей.
• Матрица обратная к невырожденной персимметричной матрице также является невырожденной персимметричной матрицей.
• Если B — симметричная матрица, то BJ и JB — персимметричные матрицы (одна получается из другой транспонированием).

Связанные определения

Симметричная персимметричная матрица (то есть матрица одновременно являющаяся симметричной и персимметричной) называется бисимметричной.

Примечания