WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Основная гипотеза комбинаторной топологии (или Hauptvermutung) — гипотеза, утверждающая, что любые две триангуляции одного пространства допускают изоморфные подразбиения.

Была сформулирована в 1908 году Эрнстом Штайницем и Генрихом Титце.

Эта гипотеза была опровергнута в общем виде. Более того, она оказалась неверной для некоторых многообразий размерности 4 и выше.

История решения

Контрпример к общему случаю был построен Джоном Милнором в 1961 году с помощью кручения Райдемейстера (англ.).[1]

Для многообразий гипотеза верна в размерностях 2 и 3. Эти случаи были доказаны Тибором Радо (англ.) и Эдвином Моизом (англ.) в 1920-х и 1950-х годах, соответственно.[2]

Препятствие к выполнению гипотезы для многообразий было найдено Кэссоном (англ.) и Деннисом Салливаном в 1967—1969 годах с использованием инварианта Рохлина (англ.).

Гомеоморфизм ƒ: NМ между m-мерными кусочно-линейными многообразиями имеет инвариант κ(ƒ) ∈ H3(M;Z/2Z) такой, что для m ≥ 5 ƒ изотопeн кусочно-линейному гомеоморфизму тогда и только тогда, когда κ(ƒ) = 0.

Препятствие к выполнению гипотезы являются относительным вариантом класса Кёрби — Зибенманна и определяется для любого компактного m-мерного топологического многообразия

с использованием инвариант Рохлина. Для m ≥ 5 М имеет кусочно-линейную структуру (то есть допускает триангуляцию кусочно-линейным многообразием) тогда и только тогда, когда κ(ƒ) = 0, и в этом случае кусочно-линейные структуры определяются элементом H3(M;Z/2Z). В частности, существует только конечное число различных кусочно-линейных структур на М.

Для компактных односвязных многообразий размерности 4 Саймон Дональдсон нашел примеры с бесконечным числом неэквивалентных кусочно-линейных структур, и Михаил Фридман нашёл E8-многообразие, которое также не допускает триангуляции.

В 2013 году Киприан Манолеску (англ.) доказал существование компактных многообразий размерности 5 (и, следовательно, любой размерности больше 5), которые не допускают триангуляции.[3]

Примечания

  1. John W. Milnor. Two complexes which are homeomorphic but combinatorially distinct // Annals of Mathematics. — 1961. — Vol. 74. — P. 575–590. DOI:10.2307/1970299. JSTOR 1970299. MR: 133127.
  2. Moise, Edwin E. Geometric Topology in Dimensions 2 and 3. — New York: Springer-Verlag, 1977. ISBN 978-0-387-90220-3.
  3. Ciprian Manolescu. Pin(2)-equivariant Seiberg–Witten Floer homology and the Triangulation Conjecture // J. Amer. Math. Soc.. — 2016. — Vol. 29. — P. 147-176. DOI:10.1090/jams829.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .




Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии