Эрмитова форма — естественный аналог понятия симметричной билинейной формы для комплексных векторных пространств. Для эрмитовых форм верны аналоги многих свойств симметрических форм: приведение к каноническому виду, понятие положительной определенности и критерий Сильвестра[1].
Эрмитова форма — это полуторалинейная форма от двух векторов векторного пространства над полем со значениями в этом поле, обладающая свойством симметричности[1] :
Таким образом, полный набор условий, определяющих эрмитову форму, состоит в следующем:
Из условия эрмитовой симметричности немедленно вытекает факт вещественности величины . При этом (вещественнозначная) функция на комплексном векторном пространстве V называется квадратично-эрмитовой. Имеет место и обратный факт, который может быть сформулирован как критерий того, что полуторалинейная форма является эрмитовой:
Теорема[1]. Полуторалинейная форма является эрмитовой тогда и только тогда, когда связанная с ней функция принимает только вещественные значения. |
В случае выполнения дополнительного условия
эрмитова форма f(x,y) и квадратично-эрмитова функция называются положительно определёнными.
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .