WikiSort.ru - Не сортированное

Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

${\displaystyle N=M\cdot n^{p}}$ , где

• N — записываемое число;
• M — мантисса;
• n — основание показательной функции;
• p (целое) — порядок;
• ${\displaystyle n^{p}}$  — характеристика числа.

Примеры:

1 000 000 (один миллион): ${\displaystyle 1{,}0\cdot 10^{6}}$ ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): ${\displaystyle 1{,}201\cdot 10^{6}}$ ; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): ${\displaystyle -1{,}246145\cdot 10^{9}}$ ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная):${\displaystyle 1{,}0\cdot 10^{-6}}$ ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная):${\displaystyle 231\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 10^{-9+2}=2{,}31\cdot 10^{-7}}$ ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормализованная запись

Любое данное число может быть записано в виде ${\displaystyle a\cdot 10^{b}}$ многими путями; например 350 может быть записано как ${\displaystyle 3{,}5\cdot 10^{2}}$ или ${\displaystyle 35\cdot 10^{1}}$ .

В нормализованной научной записи, порядок ${\displaystyle b}$ выбирается такой, чтобы абсолютная величина ${\displaystyle a}$ оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти (${\displaystyle 1\leq |a|<10}$ ). Например, 350 записывается как ${\displaystyle 3{,}5\cdot 10^{2}}$ . Этот вид записи, называемый также стандартным видом, позволяет легко сравнивать два числа. Кроме того, он удобен для десятичного логарифмирования (целая часть логарифма, записанного «в искусственной форме», равна порядку числа, дробная часть логарифма определяется из таблицы только по мантиссе), что было крайне важным до массового распространения калькуляторов в 1970-х годах.

В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике), мантисса обычно выбирается в пределах ${\displaystyle 0{,}1<|a|\leqslant 1}$ : ${\displaystyle 350=0,35\cdot 10^{3}}$ .

В некоторых калькуляторах, как опция, может быть использована запись с мантиссой ${\displaystyle 1\leq |a|<1000}$ и с порядком, кратным 3, так, например, ${\displaystyle 3{,}52\cdot 10^{-8}}$ записывается как ${\displaystyle 35{,}2\cdot 10^{-9}}$ . Такая запись проста для чтения (${\displaystyle 640\cdot 10^{6}}$ легче прочесть, как «640 миллионов», чем ${\displaystyle 6{,}4\cdot 10^{8}}$ ) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками: кило-, микро-, тера- и так далее.

Компьютерный способ экспоненциальной записи

В этой главе принимается, что n=10 (десятичная система счисления).

На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (exponent) — буква E, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…»),

p — порядок.

Например:

${\displaystyle {\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}}$ (элементарный заряд в Кл);

${\displaystyle {\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}}$ (Постоянная Больцмана в Дж/К);

${\displaystyle {\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}}$ (число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

${\displaystyle {\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3,14}$ .

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e: ${\displaystyle {\text{6,02214129e23}}}$

ГОСТ 10859-64 "Машины вычислительные. Коды алфавитно-цифровые для перфокарт и перфолент" (англ.) вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа "⏨", представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе. Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 "Decimal Exponent Symbol"^[1]. Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.

Примечания

Ссылки

• Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой (рус.) — Хабрахабр

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Викифицировать статью. Добавить иллюстрации. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.