WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте
Анимация шарнирного разрезания треугольника в квадрат, а затем в шестиугольник и обратно в треугольник. Заметьте, что цепочка частей квадрата при преобразовании в шестиугольник может быть выстроена в кольцо.

Шарнирное разрезание, известное также как разрезание Дьюдени [1], — это вид разрезания[en], в котором все части соединены в цепочку «шарнирными» точками, так что перекомпоновку от одной фигуры в другую можно осуществить путём непрерывного вращения цепочки без разъединения точек соединения [2]. Обычно предполагается, что разрезанные части могут накладываться во время движения[3], что иногда называется «шаткой» моделью шарнирного разрезания[4].

История

Шарнирное разрезание Дьюдени треугольника в квадрат.

Концепция шарнирного разрезания была популяризована автором математических головоломок, Генри Дьюдени[en]. Он предложил знаменитое шарнирное разрезание квадрата в треугольник (на рисунке) в его книге 1907 года Кентерберийские головоломки[en] [5]. Теорема Бойяи — Гервина, доказанная в 1807, утверждает, что любые два многоугольника равной площади должны иметь общее разрезание. Однако вопрос, можно ли разрезать так, чтобы это было шарнирным разрезанием, оставался открытым до 2007, когда Эрик Демейн[en] (с соавторами) доказал, что такое разрезание всегда должно существовать, и предложил алгоритм построения разложения[4] [6][7]. Это доказательство верно даже при требовании, что части при движении не накладываются друг на друга во время движения. Доказательство можно обобщить для любой пары трёхмерных фигур, имеющих общее разрезание (см. «Третья проблема Гильберта»)[6][8]. В трёхмерном пространстве, однако, не гарантируется, что перемещение можно произвести без наложения[9].

Другие шарниры

Другие типы «шарниров» могут быть рассмотрены в контексте разрезаний. Рёберно-шарнирное разрезание — это разрезание, при котором шарниром является соединении вдоль ребра (наподобие дверной петли), что позволяет «перекидывать» в трёхмерном пространстве части разрезания [10][11]. К 2002 году вопрос о существовании такого разрезания для любых двух многоугольников оставался открытым[12].

Примечания

  1. ↑ Akiyama, Nakamura, 2000, с. 14–29.
  2. ↑ Pitici, 2008.
  3. ↑ O'Rourke, 2003.
  4. 1 2 Problem 47: Hinged Dissections. The Open Problems Project. Smith College (8 December 2012). Проверено 19 декабря 2013.
  5. ↑ Frederickson, 2002, с. 1.
  6. 1 2 Abbot, Timothy G.; Abel, Zachary; Charlton, David; Demaine, Erik D.; Demaine, Martin L.; Kominers, Scott D. “Hinged Dissections Exist”. arXiv:0712.2094. DOI:10.1145/1377676.1377695.
  7. ↑ Bellos, Alex. The science of fun (30 May 2008). Проверено 20 декабря 2013.
  8. ↑ Phillips, 2008.
  9. ↑ O'Rourke, 2008.
  10. ↑ Frederickson, 2002, с. 6.
  11. ↑ Frederickson, 2007, с. 7.
  12. ↑ Frederickson, 2002, с. 7.

Литература

  • Tony Phillips. Tony Phillips' Take on Math in the Media. — American Mathematical Society, 2008.
  • Joseph O'Rourke. Computational Geometry Column 50 // ACM SIGACT News. — ACM, 2008. — Т. 39, вып. 1.
  • Timothy G. Abbot, Zachary Abel, David Charlton, Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Scott D. Kominers. Hinged Dissections Exist. — DOI:10.1145/1377676.1377695. — arXiv:0712.2094.
  • Jin Akiyama, Gisaku Nakamura. Dudeney Dissections of Polygons // Discrete and Computational Geometry. — 2000. — Т. 1763. — С. 14–29. — DOI:10.1007/978-3-540-46515-7_2.
  • Greg N. Frederickson. Bridges 2007 Conference. — The Bridges Organization, 2007.
  • Greg N. Frederickson. Hinged Dissections: Swinging and Twisting. — Cambridge University Press, 2002. — ISBN 0521811929.
  • Mircea Pitici. Hinged Dissections. Math Explorers Club. Cornell University (2008). Проверено 19 декабря 2013.
  • O'Rourke, Joseph (2003), "Computational Geometry Column 44", arΧiv:cs/0304025v1 [cs.CG] 

Ссылки

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .



Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии