WikiSort.ru - Не сортированное

Формулы Мольвейде — тригонометрические зависимости, выражающие отношения между длинами сторон и значениями углов при вершинах некоторого треугольника, открытые К. Б. Моллвейде.

Описание

Формулы Мольвейде имеют следующий вид:

${\displaystyle {\frac {a+b}{c}}={\frac {\operatorname {cos} \;{\frac {A-B}{2}}}{\operatorname {sin} \;{\frac {C}{2}}}};}$

${\displaystyle {\frac {a-b}{c}}={\frac {\operatorname {sin} \;{\frac {A-B}{2}}}{\operatorname {cos} \;{\frac {C}{2}}}},}$

где A, B, C — значения углов при соответствующих вершинах треугольника и a, b, c — длины сторон, соответственно между вершинами B и C, C и A, A и B. Формулы названы в честь немецкого математика Карла Мольвейде. Формулы Мольвейде удобно использовать при решении треугольника по двум сторонам и углу между ними^[1]:146 и по двум углам и прилежащей к ним стороне. Аналогичные соотношения в сферической тригонометрии носят название формул Деламбра^[1]:83.

Применение

Поделив отдельно правые и левые части последних формул, сразу получим теорему тангенсов

См. также

• Решение треугольников
• Тригонометрия
• Теорема тангенсов
• Тригонометрические тождества
• Тригонометрические функции

Примечания

Литература

• О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин, Н. Г. Федин. Толковый словарь математических терминов, М.: Просвещение, 1965.
• Тригонометрические тождества
• Тригонометрические функции