WikiSort.ru - Не сортированное

Формулы Грина — Кубо или соотношения Грина — Кубо связывают кинетические коэффициенты (коэффициенты переноса) линейных диссипативных процессов с временными корреляционными функциями соответствующих потоков.

Названы по именам М. Грина (Melville S. Green), установившем их в 1952-54 годах на основе теории марковских процессов, и Р. Кубо (R. Kubo), установившем их в 1957 году с помощью теории реакции статистической системы на внешние возмущения.

Иногда формулы Грина — Кубо называют формулами Кубо. При этом существуют отдельные формулы Кубо, являющиеся частным случаем формул Грина — Кубо.

Формулы Грина — Кубо применимы к газам, жидкостям и твёрдым телам как для классически, так и для квантовых систем. Они являются одним из наиболее важных результатов статистической теории необратимых процессов. ^[1]

Коэффициент самодиффузии

Коэффициент самодиффузии ${\displaystyle D}$ выражается через интеграл корреляционной функции проекции скорости (импульса) частицы:

${\displaystyle D=\lim _{\varepsilon \rightarrow +0}m_{1}^{-2}\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\varepsilon \tau }\langle p_{1}^{x}(0)p_{1}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau }$ ,

где ${\displaystyle p_{i}}$ - импульс частицы (номер 1), верхний индекс ${\displaystyle x}$ означает ${\displaystyle x}$ -компоненту вектора, ${\displaystyle \tau }$ - время. Угловые скобки означают усреднение по равновесному распределению Гиббса. В классическом случае формула упрощается:

${\displaystyle D=\int \limits _{0}^{\infty }\langle v_{1}^{x}(0)v_{1}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau }$ .

Коэффициент теплопроводности

${\displaystyle \lambda =\lim _{\varepsilon \rightarrow +0}\lim _{V\rightarrow \infty }{\frac {1}{V\,k_{B}T}}\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\varepsilon \tau }\langle J_{Q}^{x}(0)J_{Q}^{x}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau }$ ,

где ${\displaystyle \lambda }$ - коэффициент теплопроводности, ${\displaystyle V}$ - объем, ${\displaystyle T}$ - температура, ${\displaystyle k_{B}}$ - постоянная Больцмана, ${\displaystyle J_{Q}^{x}}$ - ${\displaystyle x}$ -компонента потока тепла.

Коэффициент сдвиговой вязкости

${\displaystyle \eta =\lim _{\varepsilon \rightarrow +0}\lim _{V\rightarrow \infty }{\frac {1}{V\,k_{B}T}}\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\varepsilon \tau }\langle \pi ^{xy}(0)\pi ^{xy}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau }$ ,

где ${\displaystyle \eta }$ - коэффициент сдвиговой вязкости, ${\displaystyle \pi ^{xy}}$ - компоненты тензора потока полного импульса.

Коэффициент объемной вязкости

${\displaystyle \zeta =\lim _{\varepsilon \rightarrow +0}\lim _{V\rightarrow \infty }{\frac {1}{V\,k_{B}T}}\int \limits _{0}^{\infty }e^{-\varepsilon \tau }\langle (1-{\mathcal {P}})\pi ^{xx}(0)\pi ^{xx}(\tau )\rangle \,\mathrm {d} \tau }$ ,

где ${\displaystyle \zeta }$ - коэффициент объемной вязкости,

${\displaystyle {\mathcal {P}}\pi ^{xx}=\langle \pi ^{xx}\rangle +(H-\langle H\rangle ){\frac {\partial \langle \pi ^{xx}\rangle }{\partial \langle H\rangle }}+(N-\langle N\rangle ){\frac {\partial \langle \pi ^{xx}\rangle }{\partial \langle N\rangle }}}$ ,

${\displaystyle H}$ - гамильтониан системы, ${\displaystyle N}$ - полное число частиц.

Обобщение на квантовый случай

См. также

• Матрица плотности
• Уравнение Линдблада

Примечания

Литература

• M. S. Green, Markoff Random Processes and the Statistical Mechanics of Time-Dependent Phenomena. II. Irreversible Processes in Fluids, J. Chem. Phys 22 (1954), pp. 398-413

• R. Kubo, Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I. General Theory and Simple Applications to Magnetic and Conduction Problems, J. Phys. Soc. Jpn. 12 (1957), pp. 570-586

• Прохоров А. М. (ред.). Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1992. — 672 с. — ISBN 5-85270-034-7.

Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.