WikiSort.ru - Не сортированное

Вывод

В электрических проводниках наиболее устойчивыми флуктуациями оказываются приводящие к возникновению стоячих волн. Число стоячих электромагнитных волн с частотой от ${\displaystyle \nu }$ до ${\displaystyle \nu +d\nu }$ в проводнике длиной ${\displaystyle L}$ с учётом поляризации равно ${\displaystyle dn(\nu )=2\cdot {\frac {2Ld\nu }{c}}}$ . Будем считать, что на каждую стоячую волну приходится энергия ${\displaystyle k_{B}T}$ , соответствующая энергии гармонического осциллятора. Тогда энергия стоячих волн с частотой от ${\displaystyle \nu }$ до ${\displaystyle \nu +d\nu }$ будет ${\displaystyle dE(\nu )=4\cdot {\frac {L}{c}}d\nu k_{B}T}$ . Мощность на единицу длины цепи равна ${\displaystyle dW={\frac {dE(\nu )}{\frac {L}{c}}}=4k_{B}Td\nu }$ . Вся энергия флуктуационных токов снова переходит в тепло на сопротивлении. Потеря мощности на единице длины проводника с сопротивлением ${\displaystyle R}$ по закону Джоуля-Ленца равна ${\displaystyle {\frac {dW(\nu )}{d\nu }}={\frac {\langle {V^{2}}\rangle (\nu )}{R}}}$ , где ${\displaystyle \langle V^{2}\rangle }$ - средний квадрат флуктуационной ЭДС для волн с частотой ${\displaystyle \nu }$ . Получаем формулу Найквиста ${\displaystyle \langle V^{2}\rangle =4Rk_{B}T\Delta \nu }$ ^[4].