Общий вид уравнения
В прямоугольной декартовой системе координат три проекции уравнения движения сплошной среды имеют вид[4]
где
— плотность сплошной среды,
,
,
— проекции скорости среды,
— компоненты тензора напряжений,
,
,
— компоненты вектора массовой плотности объемных сил, действующих на сплошную среду (сила в расчёте на единицу массы). Если используемая система отсчета не является инерциальной, то в число массовых сил нужно включать силы инерции.
Выражения, стоящие в скобках в левых частях, являются проекциями ускорения, поэтому в некотором смысле уравнение движения можно рассматривать как обобщение второго закона Ньютона для материальной точки постоянной массы.
В произвольной криволинейной системе координат уравнение движения имеет вид
где символ
обозначает ковариантную производную по
-ой координате, а по повторяющемуся индексу
производится суммирование от одного до трёх.
Специальные формы уравнения
Если сплошная среда покоится (относительно используемой системы координат),
, то уравнения движения превращаются в уравнения равновесия
Частными случаями уравнения движения являются