WikiSort.ru - Не сортированное

Точка роста функции ${\displaystyle F\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ — такая точка ${\displaystyle x\in \mathbb {R} }$ , что для любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ выполнено неравенство

${\displaystyle |F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0}$ .

Понятие «точка роста» часто используется в теории вероятностей по отношению к функциям распределения случайных величин. Так как такие функции являются неубывающими, то в определении точки роста неравенство имеет вид:

${\displaystyle F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0}$ .

Связанные понятия

• Спектром ${\displaystyle Sp(x)}$ функции ${\displaystyle F(x)}$ называется множество точек роста функции ${\displaystyle F(x)}$ , то есть

${\displaystyle Sp(x)=\left\{x\colon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.}$

• Непрерывная функция распределения называется сингулярной, если множество точек роста имеет меру Лебега равную нулю. Вероятностная мера, взаимно однозначно соответствующая сингулярной функции распределения, также называется сингулярной.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Добавить иллюстрации.