WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Титчмарша — Пойа — утверждение теории вероятностей определяющее достаточные условия для того чтобы некоторая функция была характеристической функцией случайной величины. Её многомерное обобщение для характеристической функции случайного вектора неизвестно^[1].

Формулировка

Всякая чётная функция ${\displaystyle \varphi (t)}$ , непрерывная в нуле, ограниченная, неотрицательная и выпуклая вниз при ${\displaystyle t>0}$ является характеристической функцией (закона распределения, называемого «выпуклым»).^[2][3]

Доказательство

Доказательство теоремы приведено в книгах^[4][3].

Примечания

Литература

• Хеннекен П. Л., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые её приложения. — М.: Наука, 1974. — 472 с.
• Ю. В. Линник. Разложения вероятностных законов. — Л.: ЛГУ, 1960. — 263 с.