WikiSort.ru - Не сортированное

Стрелка Пирса
ИЛИ-НЕ, NOR
Диаграмма Венна
Определение	${\displaystyle {\overline {x+y}}}$
Таблица истинности	${\displaystyle (1000)}$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивная	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Конъюнктивная	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
Полином Жегалкина	${\displaystyle 1\oplus x\oplus y\oplus xy}$
Принадлежность предполным классам
Сохраняет 0	Нет
Сохраняет 1	Нет
Монотонна	Нет
Линейна	Нет
Самодвойственна	Нет

Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом в 1880—1881 годах.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

${\displaystyle a}$	${\displaystyle b}$	${\displaystyle a\downarrow b}$
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «(не X) и (не Y)». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

${\displaystyle X\downarrow X\equiv \neg X}$  — отрицание

${\displaystyle \left({X\downarrow X}\right)\downarrow \left({Y\downarrow Y}\right)\equiv {X\wedge Y}}$  — конъюнкция

${\displaystyle \left({X\downarrow Y}\right)\downarrow \left({X\downarrow Y}\right)\equiv X\vee Y}$  — дизъюнкция

${\displaystyle \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\downarrow \left(\left({X\downarrow X}\right)\downarrow Y\right)\equiv X\rightarrow Y}$  — импликация

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность.

Функциональная операция, выполняемая при ${\displaystyle n}$ входах, определяется следующим выражением:

${\displaystyle F={\overline {x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+...x_{n}}}.}$

Схемы

Говоря простым языком, вентиль 2ИЛИ-НЕ − это 2ИЛИ с подключенным к нему инвертором. Для наглядности, ниже приведен пример логики 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «Или A, Или B, Или то и другое». Чтобы получить логику 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «Не A, и не B». На схеме ниже это выглядит следующим образом: Серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим в состоянии «включено». На первой слева схеме оба выключателя находятся в положении «выключено». Таким образом, следуя выражению на выходе, получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1, и тем самым логически удовлетворять выражению «Не А, Не B». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ А», «ИЛИ B», «И А, И B» с последующей инверсией результата.

Слева представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики и с помощью МОП соответственно.

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-тразисторах. Такую схему получают путём последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.

Литература

• Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 457—457.
• Белоусов, Аркадий Алгебра логики и цифровые компьютеры
• Терещук Д. С. Логическое моделирование СБИС на переключательном уровне
• Ю. С. Забродин «Промышленная электроника» — С. 221.

Для улучшения этой статьи желательно: Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.