Ниже приведён список интегралов (первообразных функций) от обратных гиперболических функций . В формулах опущена аддитивная константа интегрирования.
∫
a
r
s
h
x
c
d
x
=
x
a
r
s
h
x
c
−
x
2
+
c
2
{\displaystyle \int \mathrm {arsh} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsh} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}
∫
a
r
c
h
x
c
d
x
=
x
a
r
c
h
x
c
−
x
2
−
c
2
{\displaystyle \int \mathrm {arch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arch} \,{\frac {x}{c}}-{\sqrt {x^{2}-c^{2}}}}
∫
a
r
t
h
x
c
d
x
=
x
a
r
t
h
x
c
+
c
2
ln
|
c
2
−
x
2
|
(
|
x
|
<
|
c
|
)
{\displaystyle \int \mathrm {arth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |c^{2}-x^{2}|\qquad {\mbox{( }}|x|<|c|{\mbox{)}}}
∫
a
r
c
t
h
x
c
d
x
=
x
a
r
c
t
h
x
c
+
c
2
ln
|
x
2
−
c
2
|
(
|
x
|
>
|
c
|
)
{\displaystyle \int \mathrm {arcth} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcth} \,{\frac {x}{c}}+{\frac {c}{2}}\ln |x^{2}-c^{2}|\qquad {\mbox{( }}|x|>|c|{\mbox{)}}}
∫
a
r
s
e
c
h
x
c
d
x
=
x
a
r
s
e
c
h
x
c
−
c
a
r
c
t
g
x
c
−
x
c
+
x
x
−
c
(
x
∈
(
0
,
c
)
)
{\displaystyle \int \mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arsech} \,{\frac {x}{c}}-c\,\mathrm {arctg} \,{\frac {x\,{\sqrt {\frac {c-x}{c+x}}}}{x-c}}\qquad {\mbox{( }}x\in (0,\,c){\mbox{)}}}
∫
a
r
c
s
c
h
x
c
d
x
=
x
a
r
c
s
c
h
x
c
+
c
ln
x
+
x
2
+
c
2
c
(
x
∈
(
0
,
c
)
)
{\displaystyle \int \mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}\,dx=x\,\mathrm {arcsch} \,{\frac {x}{c}}+c\,\ln \,{\frac {x+{\sqrt {x^{2}+c^{2}}}}{c}}\qquad {\mbox{( }}x\in (0,\,c){\mbox{)}}}
Книги
Градштейн И. С. Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — 4-е изд. — М.: Наука, 1963. — ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
Двайт Г. Б. Таблицы интегралов СПб: Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева, 1995. — 176 с. — ISBN 5-85529-029-8 .D. Zwillinger. CRC Standard Mathematical Tables and Formulae , 31st ed., 2002. ISBN 1-58488-291-3 .
M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables , 1964. ISBN 0-486-61272-4
Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров . — М. : «Наука », 1974.
Таблицы интегралов
Вычисление интегралов
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии .
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .
