WikiSort.ru - Не сортированное

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 21 февраля 2017 года.

Полуопределённая форма ― квадратичная форма над упорядоченным полем, представляющая либо только неотрицательные, либо только неположительные элементы поля. В первом случае квадратичная форма называется неотрицательной, во втором ― неположительной квадратичной формой.

Чаще всего полуопределённые формы рассматриваются над полем вещественных чисел.

Над полем комплексных чисел аналогично определяются полуопределенные (неотрицательные и неположительные) эрмитовы квадратичные формы.

Если ${\displaystyle b}$ ― симметрическая билинейная или эрмитова форма, причём ${\displaystyle q(x)=b(x,x)}$ является полуопределённой формой, то и форму ${\displaystyle b}$ также иногда называют полуопределенной (неотрицательной или неположительной).

Свойства

Если ${\displaystyle q}$ ― квадратичная или эрмитова полуопределённая форма в векторном пространстве ${\displaystyle V}$ , то

${\displaystyle N=\{x\in V|q(x)=0\}}$

является подпространством, совпадающим с ядром формы ${\displaystyle q}$ , причём на ${\displaystyle V/N}$ естественным образом индуцируется положительно определенная или отрицательно определенная форма.

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.