Период повторяемости, интервал повторения — оценка интервала времени между такими событиями, как землетрясение, наводнение или изменение расхода воды, сходной интенсивности или силы. Это статистическая величина, обозначающая средний интервал повторения в течение длительного периода времени. Как правило, её вычисление требуется для анализа риска (в том числе для оценки проектов в зонах с определенным риском), а также измерения сейсмостойкости сооружений в случае повторения землетрясений (с соответствующей интенсивностью).
Интервал повторения = , где
Теоретически период повторяемости есть обратная вероятность того, что событие наступит в течение года. Например, 10-летнее наводнение имеет или 10% вероятность наступления в течение года, а 50-летнее наводнение имеет 0,02 или 2% вероятности наступления в течение года.
Таким образом, несмотря на то, что 10-летнее событие произойдет, в среднем, раз в 10 лет, а интенсивность 100-летнего события настолько велика, что оно ожидается только через каждые 100 лет, это всего лишь статистическая величина: ожидаемое количество 100-летних событий за период n лет равно n/100, в смысле математического ожидания. Это не значит, что 100-летние наводнения случаются регулярно, каждые 100 лет. Несмотря на «период повторяемости», в любой 100-летний период, 100-летний шторм может произойти один раз, два раза, или не случится совсем, и вероятность каждого события можно вычислить, как показано ниже.
Расчётный период повторяемости отличается от статистического показателя: он рассчитывается на основе выборки наблюдений, и отличается от теоретического значения при нормальном распределении. То есть он означает не то, что событие определённой интенсивности или больше происходит с 1% вероятности, а только то, что событие наблюдалось только один раз за 100 лет. Это различие важно в случае наблюдений редких событий: например, если аналогичное событие наблюдалось 400 лет назад, то при дальнейших наблюдениях оно может быть классифицировано как 200-летнее событие (если сопоставимое событие происходит чаще) или 500-летнее событие (если не происходит сопоставимого события в течение 100 лет).
Кроме того, невозможно определить интенсивность и период повторяемости 1000-летних событий на основе наблюдений, ввиду наличия единичных записей о них, поэтому вместо этого следует использовать статистическую модель для прогнозирования величины таких (ненаблюдаемых) событий.
В рассматриваемый период n лет, вероятность наступления данного числа событий k на данном интервале времени T подчиняется закону биномиального распределения. В периоде длительного времени (при увеличении n), сходится к распределению Пуассона.
Если вероятность наступления события обозначить через р, то вероятность не наступления события равна .
Биномиальное распределение может быть использовано, чтобы найти вероятность наступления события r раз за период в n лет.
где — биномиальный коэффициент.
При периоде повторяемости события в 50 лет,
Таким образом, вероятность того, что такое событие происходит только один раз в 10 лет, равна
Период повторяемости также полезен для анализа рисков (таких, как природные, неотъемлемые, или гидрологические риски)[1]. При расчёте прочности сооружений период повторяемости используется по отношению к проектному сроку жизни сооружения. Это вероятность того, что наступит по крайней мере одно событие, интенсивность которого превысит проектные нормы в течение ожидаемого срока эксплуатации конструкции. Эта вероятность является дополнением к вероятности того, что никакое событие не превысит проектных норм.
Уравнение для оценки этого риска может быть выражено как
где
Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".
Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.
Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .