WikiSort.ru - Не сортированное

Пара Вифериха в теории чисел — пара простых чисел ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ , для которых выполнено:

${\displaystyle p^{q-1}\equiv 1{\pmod {q^{2}}}}$ ,

${\displaystyle q^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$ .

Пара Вифериха названа в честь германского математика Артура Вифериха (Arthur Wieferich). Пары Вифериха играют важную роль в доказательстве Преды Михайлеску (Preda Mihăilescu)^[1] гипотезы Каталана^[2] (2002).

Известные пары Вифериха

Известно только семь пар Вифериха:^[3]

(2, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (5, 188748146801), (83, 4871), (911, 318917), и (2903, 18787) (A124121, A124122 и A126432 в OEIS)

См. также

• Простое число Вифериха
• Частное Ферма

Ссылки

Литература

• Yuri Bilu (2004). “Catalan's conjecture (after Mihăilescu)”. Astérisque. 294: vii, 1—26.
• R. Ernvall; T. Metsänkylä (1997). “On the p-divisibility of Fermat quotients”. Math. Comp. 66 (219): 1353—1365. DOI:10.1090/S0025-5718-97-00843-0. Используется устаревший параметр |coauthors= (справка)
• Ray Steiner (1998). “Class number bounds and Catalan's equation”. Math. Comp. 67 (213): 1317—1322. DOI:10.1090/S0025-5718-98-00966-1.

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.