WikiSort.ru - Не сортированное

ПОИСК ПО САЙТУ | о проекте

Гипо́теза Катала́на — утверждение в теории чисел, сформулированное Эженом Каталаном в 1844 году^[1]. ^[2] Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи.

В 2002 году математик румынского происхождения Преда Михалеску (англ.) из университета г. Падерборн (Германия) доказал эту гипотезу^[3]. С тех пор доказанную гипотезу Каталана стали также называть Теорема Михалеску.

Формулировка

Уравнение:

$x^{a}-y^{b}=1\;(x,y,a,b>1)$

имеет единственное решение в натуральных числах: $x=3,\ a=2,\ y=2,\ b=3$ .

Иными словами, кроме $2^{3}=8$ и $3^{2}=9$ не существует других последовательных степеней натуральных чисел.

Примечания

↑ E. Catalan. Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Vol. 27, n^o 192. — P. 165–186.
↑ Стюарт, 2015, с. 170.
↑ P. Mihăilescu. Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture (англ.) // J. Reine angew. Math.. — 2004. — Vol. 572, no. 572. — P. 167–195. — DOI:10.1515/crll.2004.048..

Литература

В.Сендеров, Б.Френкин. «Гипотеза Каталана». — Квант, 2007. — № 4.
Jeanine Daems. A cyclotomic proof of Catalan's conjecture.
Yuri F. Bilu. Catalan's conjecture (after Mihailescu). — 2002.
Иэн Стюарт. «Величайшие математические задачи». — М.: «Альпина нон-фикшн», 2015. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-318-3.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Catalan's Conjecture (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Данная страница на сайте WikiSort.ru содержит текст со страницы сайта "Википедия".

Если Вы хотите её отредактировать, то можете сделать это на странице редактирования в Википедии.

Если сделанные Вами правки не будут кем-нибудь удалены, то через несколько дней они появятся на сайте WikiSort.ru .

Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.ru внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.ru - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии

[1] E. Catalan. Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Vol. 27, n^o 192. — P. 165–186.

[_60c28730859dd5b8-2] Стюарт, 2015, с. 170.

[3] P. Mihăilescu. Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture (англ.) // J. Reine angew. Math.. — 2004. — Vol. 572, no. 572. — P. 167–195. — DOI:10.1515/crll.2004.048..